43.У якому виді має бути записана модель злп для вирішення симплекс-методом.
Математична модель повинна бути приведена до «стандартної форми»:
*
усі праві частини обмежень повинні
бути невід`ємними
;
* усі обмеження повинні бути строгими рівняннями. Для цього в кожне обмеження вводяться додаткові змінні, які балансують ліву і праву частини даного обмеження. Додаткові змінні мають економічний зміст: дефіцит або залишок. Тобто в оптимальному варіанті вони приймають якісь значення. Щоб додаткові змінні не впливали на велечину цільової функції, вони вводяться до неї з нульовими коефіцієнтами;
* сукупність базисних змінних повинна складати одиничний базис. Якщо обмеження типу «≤», то такий базис складається автоматично при перетворенні обмежень до строгих рівнянь. Якщо «≥», базис не існує, тому що коефіцієнти при додаткових змінних = -1. Щоб скласти одиничний базис необхідно крім додаткових змінних ввести ще одну змінну – «штучну» з коефіцієнтом -1. Вона не має економічного змісту, тому в оптимальному варіанті повинна бути = 0. Для цього всі штучні змінні вводяться до цільової функції з коефіцієнтом М, знак якого протилежний напряму функції. Якщо обмеження задано у вигляді строгого рівняння, то необхідно внести тільки штучну змінну.
44.Як побудувати перше базисне рішення. У якому випадку воно буде опорним рішенням ЗЛП.
Будуємо симплексну таблицю.
ci |
xi |
bi |
|
|
… |
←Cj |
↓ |
↓ |
↓ |
|
|
… |
←xj xn+i xn+m+i |
|
|
|
|
|
… |
aij |
|
|
|
|
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
|
|
… |
|
\_________/ |
|
|
… |
γj |
||
базис |
|
|
|
|
||
2 рядка зверху – цільова ф-ія (2ий – перелік змінних). В основних рядках – обмеження aij. Три лівих стовпця – базис (3ій – праві частини обмежень, 2ий – змінні, що формують одиничний базис, 1ий – оціночні коефіцієнти з цільової функції при базисних змінних). Базисне рішення називається опорним, якщо в ньому значення змінних ненегативні. Якщо в якості базисних взяті змінні X1, X2, ..., Xr, то рішення {b1, b2, ..., br, 0, ..., 0} буде опорним за умови, що b1, b2, ... , br ≥ 0.