18. Ошибки цифрового фильтра, вызванные квантованием произведений. Эффект «мертвой» зоны.

Возникает при округлении результатов вычислений отсчетов сигнала и коэффициентов фильтра при каждом умножении, т.е. на сигнал накладывается последовательность шумовых отсчетов. Эффект подобен шуму квантования, но точка, в которую вводится шум, зависит от конкретной схемы фильтра.

1)Прямая форма реализации фильтра:

Шумы независимы и все попадают в сумматор, поэтому можно нарисовать эквивалентную схему.

; ;

Избежать этого шума можно, если число регистров сумматора увеличить. Точность расчетов при этом увеличится, но заметно увеличится время вычислений.

2)Каноническая форма реализации этого фильтра:

Эквивалентная схема.

; ; ;

Прямая форма вводит больше шума, т.к. там шум проходит через часть схемы, которая соответствует полюсам в полосе прозрачности. В канонической схеме и через полюсы и через нули с малым усилением.

H(Z)=R(Z)*1/P(Z), R(Z)-часть функции, соответствующая нулям; P(Z)-часть функции, соответствующая полюсам.

Дисперсия шума записывается через интеграл:

Прямая форма: ; каноническая форма:

Эффект «мертвой» зоны.

Ошибки, вносимые каждым округлением, не всегда взаимно-некоррелированны.

; k=0.96 ; x_n=10; y_n-1=265

n	0	1	2	3	……	nT
До округления	264,4	263,44	262,42	261,52		261,62
После округления	264	263	262	262		262

Если сделать точные вычисления, то установившимся значением будет 250.

y_n-1=245

n	0	1	……	nT
До округления	245,2	245,2		245,2
После округления	245	245		245

Любое значение в этой области будет установившимся - эффект «мертвой» зоны.

Даже, если сигнал на выходе фильтра станет равен 0, то значения не упадет до 0, а останется прежним. Возможны возникновения стационарных колебаний.

19. Вычисление корреляционного интеграла на основе бпф.

Во многих РТУ необходимо вычислять следующий функционал: -интеграл свертки, где

Если в этой формуле шум будет отсутствовать, то получим автокорреляционную функцию.

Если записать в дискретном виде, то , τ=0,±1,…,±m

По этой формуле производится приблизительно mN операций. Чтобы ускорить вычисления используют БПФ.

Выполняется Nlog₂N+N операций.

В основе лежит теорема свертки. Спектр свертки 2х сигналов равен произведению спектров этих сигналов.

- коэффициент ускорения вычислений, N=1024

Если вычислять автокорреляционную функцию

20. Цифровая обработка случайных сигналов. Оценка моментов.

С обработкой случайных сигналов приходится иметь дело практически в любой радиотехнической системе. Обработка таких сигналов производится с разными целями. Часто задачами обработки случайных сигналов является оценка различных характеристик случайного сигнала: математического ожидания, дисперсии, корреляционной функции, закона распределения, спектральной мощности. В любом случае исходным является массив х₁,х₂,….х_N, где N-объем выборки.

Оценка мат. ожидания.

Рассматривается стационарный, эргодический случайный процесс.

- оценка мат. ожидания

Любая оценка имеет какие-то свойства, выраженные в количественном виде. Эти свойства позволяют сравнивать между собой разные оценки.

, то оценка называется несмещенной.

Дисперсия оценки: - оценка мат. ожидания является состоятельной (справедлива для гауссовского случайного процесса.)

Для получения оценки наилучшим считается метод максимального правдоподобия. Этот метод основан на анализе многомерного закона распределения: . Находят такое , при котором закон принимает максимальное значение:

Решают это уравнение и находят

Оценка дисперсии.

Для дисперсии:

Найдем мат. ожидание этой оценки: - оценка смещенная.

- используют для оценки дисперсии.

Оценка состоятельная.