8. Эффекты квантования в цифровых фильтрах. Постановка задачи. Ошибки, вызываемые неточными значениями постоянных параметров.

Эти эффекты возникают тогда, когда реальные цифровые фильтры имеют дискретные параметры и на них поступают квантованные отсчеты сигналов. Различают 3 эффекта:

1) введение квантованных коэффициентов фильтра приводит к нелинейным соотношениям. Эти соотношения трудно, а иногда невозможно решить точно.

2)квантование входных сигналов приводит к возникновению шума квантования. Этот шум проходит через фильтр и изменяет его характеристики.

3)квантование или округление результатов умножений. Влияние округления на фильтр зависит от того, как осуществляется округление и от конкретной реализации фильтра. Если ошибки округления не зависят друг от друга, то получаем модель, в которой к различным точкам цепи подключаются различные источники шума.

Ошибки, вызываемые неточными значениями коэффициентов фильтра.

y_n=k₁y_n-1+k₂y_n-2+x_n. Полюса этого уравнения комплексные.

;

Ошибки в определении коэффициентов приводят к ошибкам в определении полюсов. Произведение b∆t означает, что при одной и той же ошибке, уменьшение интервала дискретизации увеличивает погрешность определения резонансной частоты b. Требуются применение более высокой точности вычислений. Если ∆k₁ и ∆k₂ – малы и независимы, то

;

Эти формулы позволяют анализировать влияние погрешности коэффициентов на положение полюсов.

В общем случае, этот эффект можно сгладить, если соответствующим образом выбирать способ реализации фильтров. Рекомендуется выполнять реализацию фильтров большого порядка в виде каскадного или параллельного включения фильтров первого и второго порядка.

9. Квантование непрерывных сигналов. Преобразование сигналов в цифровую форму.

Квантование непрерывных сигналов.

Суть квантования по уровню заключается в замене множества значений непрерывного сигнала дискретным конечным множеством заранее установленных значений. При этом непрерывная шкала мгновенных значений сигнала размером x_max заменяется дискретной шкалой, содержащей N_кв значений (уровней). Деления этой шкалы называются уровнями квантования. Интервал между уровнями называется – шаг квантования:

При этом квантование может быть равномерным или неравномерным. Если Δx=const– равномерное квантование. Если Δx≠const - то неравномерное.

Квантование заключается в том, что мгновенному значению сигнала ставится в соответствие уровень квантования. Это производится 3-мя способами:

1) Ближайший снизу.

2) Ближайший сверху

3) Округление

x

X(t)

Xкв(t)

t

Шум квантования

-

Основная характеристика этого шума – дисперсия:

- мощность шума

- пик фактор.

Отношение с/ш при квантовании определяется числом уровней квантования и статистикой (пик фактор).

Преобразование дискретизированных сигналов в цифровую форму.

Нужно заменить отсчеты их цифровым изображением в виде чисел в определенной системе счисления. n – основание, r – разряд.

- общее число элементов кода.

Стараются эту величину минимизировать, т.е. найти оптимальную систему счисления.

;

Нужно найти экстремум по n:

;

=> n=e

n	2	2.72	3	4	8	10	12
V/Vopt	1.06	1	1.006	1.06	1.42	1.58	1.77

Для представления в цифровом виде сигналов двоичная система используется, т.к. она близка к оптимальной и просто реализуются элементы.