4.Определение передаточной функции при синтезе дискретного рекурсивного фильтра

Имеются отличия в методике определения передаточной функции H(Z) для ФНЧ и ФВЧ и для ПФ и ЗФ. Для ФНЧ и ФВЧ заданного типа B, T, I или C исходными данными являются: 1) частота дискретизации f_д; 2) граничные частоты f_гп, f_гз; 3)верхняя граница рабочего затухания в полосе пропускания ∆a; 4)гарантированное затухание в полосе задержания a₀.

Определение передаточной функции производится по этапам:

1)расчет нормированных цифровых граничных частот ;

2) расчет параметра преобразования γ;

3)нахождение аналоговой граничной частоты w_к;

4) определение передаточной функции T(S) аналогового фильтра – прототипа (по справочникам);

5)определение передаточной функции H(Z) дискретного фильтра с помощью соответствующего билинейного преобразования;

6) контрольный расчет АЧХ фильтра.

Для ПФ и ЗФ исходные данные те же самые, только задаются 4 граничные частоты. Алгоритм определения H(Z) совпадает с указанным выше, но с дополнениями:

1) на втором этапе рассчитываются γ и α;

2) на пятом этапе имеются особенности расчета. Полиномы T(S) первого порядка приводят после преобразования к полиномам второго порядка, а полиномы второго порядка порождают полиномы четвертого порядка по Z^-1. При получении окончательного выражения для H(Z) следует полиномы четвертого порядка разложить на множители в виде полиномов второго порядка.

5. Принципы дискретизации сигналов. Модель непрерывного сигнала.

Непрерывный сигнал x(t) заменяется последовательностью его мгновенных значений x(t_k), которые называют отсчетами. Эти отсчеты взяты в определенные дискретные моменты времени t_k=k∆t, где ∆t – шаг или интервал дискретизации. При такой замене из рассмотрения исключаются все множество значений сигнала, находящихся внутри интервала ∆t.

Если ∆t=const, то дискретизация равномерная, если ∆t изменяется, то неравномерная (адаптивная). В основе математического описания дискретизации непрерывной функции лежит импульсная функция дискретизации:

. Тогда дискретизация непрерывной функции с математической точки зрения есть:

На практике реализация осуществляется с помощью ключевых схем:

При дискретизации по времени возникают задачи, связанные с выбором интервала ∆t. Первым этапом при определении ∆t является выбор модели сигнала.

Модель непрерывного сигнала.

В современных РТУ полезными, подлежащими обработке сигналами являются случайные функции времени (СП). Полное описание СП возможно с помощью многомерной плотности распределения. Известно 3 распределения:

1)гауссовское р.;

2)р. Дирихле;

3)р. Уишарта.

На практике разрабатывают модели сигналов, основанных на различных упрощениях и допущениях.

1) непрерывные реальные сигналы – нестационарные эргодические процессы.

Различают следующие виды СП:

а) СП с гауссовской плотностью распределения вероятности