2.Аппроксимация в процессе синтеза рекурсивных дискретных фильтров
Расчеты рекурсивного дискретного фильтра имеют свои особенности. Все методы расчета разделяют на три класса методов расчета передаточной функции рекурсивного дискретного фильтра.
1.Методы преобразования аналоговых фильтров в цифровые (метод билинейного преобразования, метод инвариантности импульсной характеристики, метод согласованного Z – преобразования).
2.Прямые методы расчета в Z – плоскости.
3.Методы, использующие алгоритмы оптимизации.
Метод билинейного преобразования (МБП).
Для расчета частотно-избирательных рекурсивных фильтров НЧ, ВЧ, полосовых и режекторных наиболее подходящим является метод билинейного преобразования функции T(S) фильтра прототипа в передаточную функцию H(Z) дискретного фильтра.
В этом методе используют следующие фильтры аналоговых фильтров прототипов:
1.фильтр Баттерворта с монотонно изменяющейся частотной характеристикой;
2.фильтр Чебышева с монотонно убывающей в полосе задержания и равномерной характеристикой в полосе пропускания;
3.фильтр, инверсный фильтру Чебышева
4.фильтр Золоторева - Кауэра – эллиптический
Такие фильтры подробно табулированы. Имеются справочники, в которых приводятся передаточные функции T(S), приводятся вид АЧХ и формулы, которые связывают граничные частоты фильтра с параметрами фильтра.
В методе билинейного преобразования в эту передаточную функцию подставляют вместо S функцию f(Z):
S=f(Z) – зависит от того, какой фильтр проектируется
H(Z)=T(S) при S=f(Z).
В целом эта функция должна быть однозначной.
Для проектирования цифровых фильтров для каждого фильтра используется своя формула билинейного преобразования.
3.Преимущества и недостатки цос. Области применения цос.
Преимущества:
1.В устройствах ЦОС отсутствуют негативные факторы, которые характерны для аналоговых систем (это инерционность энергоемких элементов, влияние паразитных связей между отдельными узлами и несогласованность узлов по входным и выходным сопротивлениям).
2.Повторяемость характеристик.
3.Высокая точность воспроизведения операторов преобразования и стабильность характеристик.
4.Нечувствительность к изменениям внешних условий (температура, влажность и т. д.).
5.Возможность модернизации в процессе эксплуатации.
6.Высокая надежность в работе.
7.Возможность диагностики и само – диагностики неисправностей.
8.Простота осуществления устройств памяти.
Недостатки:
1.Необходимость в дополнительных операциях преобразования сигналов (дискретизация, квантование, оцифровка и обратное преобразование); эти преобразования ведут к потерям точности.
2.Ограниченное быстродействие, которое не позволяет обрабатывать все возможные сигналы.
3.Наличие эффектов конечной разрядности регистров.
4.Нелинейные эффекты при переполнении регистров.
5.Зависимость скорости обработки от точности.
В значительной степени области применения ЦОС определяются уровнем развития элементной базы. Область применения ЦОС постоянно расширяется.
1.Обработка звуковых сигналов, включая анализ, распознавание и синтез речи.
В этой области положительные результаты обеспечивает формат данных с фиксированной запятой и длиной слова 16 бит. При повышенных требованиях возможно 32 бита с плавающей запятой. Диапазон частот звука: 100 ГГц – 4 кГц, частота дискретизации 8 кГц. При обработке музыки диапазон частот: 20 ГГц – 40 кГц, частота дискретизации 112 кГц. Используемые алгоритмы включают интерполяцию сигналов, цифровую фильтрацию, спектральный анализ сигналов, корреляционный анализ, прямая и обратная свертки, а также специальные алгоритмы. Требуемая производительность этих устройств: 105 – 106 умножений в секунду.
2.Обработка изображения.
Используется для: 1)улучшения изображения, содержащего шумы, сжатия информации для передачи и хранения, и распознавания образов; осуществляется с помощью инверсной свертки, а также с помощью алгоритмов быстрого преобразования Фурье;
2)решения задач компьютерной томографии: восстановление трехмерной структуры объекта; используются преобразования Фурье;
3)решения задач преобразования контрастности, яркости, выделения контуров, статистической обработки изображения; для сжатия используются ортогональные преобразования Фурье, Адамара, Уолша.
3.В системах радиолокации.
Осуществляется поиск и обнаружение объектов, их координаты и их динамические параметры. Диапазон частот входного сигнала: 10МГц – десятки ГГц. Разрядность данных: 6 – 8 бит, требования по быстродействию: 108 – 109 умножений в секунду. Для решения задач используются алгоритмы БПФ, в системах с фазированной антенной решеткой используется скалярное произведение векторов, что называется весовым суммированием.
4.В системах гидролокации.
Осуществляется формирование диаграмм направленности антенн, спектральный анализ, корреляционный анализ, вторичная обработка сигналов для вывода информации для устройств отображения. Используются такие алгоритмы как, скалярное произведение вещественных и комплексных чисел, одномерные и двумерные пространственно – временные преобразования Фурье, вычисление корреляционных функций, одномерные и двумерные свертки и матричные операции. Особенность гидросигналов – более низкий частотный диапазон и высокая зашумленность, которая требует построения многоканальных систем. В гидролокационных системах объем вычисляемых операций имеет порядок: 106 – 108 операций в секунду.