34. Определение параметров ар-модели по известной автокорреляционной функции сигнала.

Этот метод не имеет практического значения.

B_m – отсчеты автокорреляционной функции; N=Q. Для точного равенства x_n=y_n необходимо, чтобы параметры АР-модели: a_1, a₂, …a_Q, δ² должны удовлетворять уравнению Юла – Уокера.

Если менять m от 0 до Q, то можно найти Q+1 уравнение:

Такая таблица называется Теплищевой. Разработан эффективный алгоритм решения – алгоритм Левинсона: последовательно рассчитывается порядок модели.

Q=1

, находятся и a₁₁.

Далее для Q₂. Параметры будут определяться параметрами предыдущего случая. Т.о. получились рекуррентные формулы через параметры более низкого порядка. Этот алгоритм имеет следующие преимущества по сравнению с гауссовской схемой решения уравнения:

1) поскольку параметры вычисляются по рекуррентным формулам, до определения параметров модели порядка Q, рассчитываются параметры моделей всех более низких порядков.

2) в ходе вычислений легко контролировать необходимое и достаточное условие устойчивости АР-модели:

3) для расчета параметров модели с помощью алгоритма Левинсона требуется меньшее количество арифметических операций.

35. Кодирование чисел в цифровых фильтрах. Особенности проектирования цифровых фильтров.

Кодирование

Этот вопрос возникает в случае, когда фильтр реализуется аппаратным способом. Известно, что в цифровых устройствах для представления используются прямой, обратный и дополнительный коды. При выборе между обратным и дополнительным кодом необходимо учитывать 2 фактора:

1) заключается в том, что у обратного кода существует 2 нулевых значения:+0 и -0;

2)наличие у обратного кода циклического переноса при сложении кодов.

При реализации операции алгебраического сложения обычно используется дополнительный код, а при реализации умножения – прямой код. Поэтому в устройствах, реализующих цифровую фильтрацию, необходимо делать преобразователи кодов.

Важным является вопрос масштабирования чисел при реализации вычислений. В цифровых устройствах наиболее распространены 2 формы записи чисел: с фиксированной запятой и с плавающей запятой. Однако, чаще используется комбинированный вариант масштабирования, который позволяет получить простую схему и обеспечить высокую точность.

Особенности проектирования фильтров

Проектирование фильтров заключается в определении требований к частотной и импульсной характеристике и нахождении условий, которые обеспечат эти требования. Однако, указанная цель не определяет параметры фильтра однозначно. Поэтому задаются дополнительные условия, которые позволяют оптимизировать параметры фильтра в соответствии с каким-либо критерием. Различают 2 критерия: критерий минимизации необходимого количества ячеек памяти и минимизации необходимого числа алгебраических операций.

Вся задача проектирования разделена на 3 этапа:

1) аппроксимация заданных характеристик фильтра; определение алгоритма его работы и определение импульсной характеристике и передаточной функции.

2) выбор разрядности квантованных данных

3) определение необходимой вычислительной производительности по заданным условиям и алгоритму обработки.

Методы аппроксимации специфичны для рекурсивного и нерекурсивного фильтров.