23. Способы нумерации функций Уолша. Генерирование функций Уолша.

Способ нумерации называется упорядочиванием. Различают ФУ, упорядоченные по Уолшу, Адамару и Пэли. В любом из этих способов количество функций остается неизменным N=2ⁿ и отличаются они только правилом определения степеней функций Родемахера. Также используется способ, основанный на матрице Адамара. Матрица Адамара – квадратичная матрица порядка N→H_N такая, что . Все эти матрицы можно вычислять рекуррентным способом:

;

Используя эти матрицы функции Адамара определяют так: ФА определяется последовательностью прямоугольных импульсов, длительность которых 1/N, амплитуда равна 1, а полярность соответствует элементу матрицы Адамара.

На практике используется ограниченное число базисных функций, при этом при разложении в ряд только часть коэффициентов отлично от 0, поэтому стараются выбирать такой способ нумерации ФУ, который обеспечивает монотонное уменьшение коэффициентов фильтра. Это необходимо, чтобы уменьшить объем хранимой и передаваемой информации.

Генерирование ФУ

Это необходимо при восстановлении сигналов, т.к. каждый алгоритм восстановления можно представить в виде устройства. Работа схемы основана на первоначальной формуле:

n=3, ГМ – генератор меандра

Все функции смещены вверх по уровню на E/2. Указанные функции Родемахера соответствуют смещенным ФУ 1,3 и 7 порядка. Смещение их вниз на E/2 осуществляется с помощью операционных усилителей. Остальные ФУ получаются с помощью сумматора по модулю 2 с инверсией.

Таблица истинности.

x	0	1	1	0
y	0	1	0	1
вых	1	1	0	0

Выходной результат получается обратным смещением.

24.Параметрический метод оценки законов распределения. Аппроксимация экспериментальных распределений.

Плотность распределения в виде гистограммы представляет мало ценности. В подавляющем большинстве случаев необходимо найти аналитическую запись. Для решения этой задачи можно воспользоваться несколькими методами:

1)воспользоваться своим предшествующим опытом и интуицией. Для этого строят гистограмму.

По виду кривой, используя опыт, говорят о том, какое это распределение.

2) Выбор типа распределения на основе изучения гистограммы и физических природных явлений.

3) метод моментов. Он позволяет формализовать процедуру подбора распределений и автоматизировать процедуру анализа. Этот метод учитывает тот факт, полное описание свойств СП можно выполнить, используя многомерный закон распределения, а можно задать все бесконечное множество моментов.

;

Оказывается, что достаточно хорошо описать форму закона распределения, используя только 4 первые моменты: μ=m_x, M₂=δ_x², M₃, M₄. Для характеристики формы распределения используется величины.

- коэффициент асимметрии

-коэффициент эксцесса

Построим график

Каждому набору коэффициентов соответствует определенный закон распределения. Метод моментов для определения типов законов распределения заключается в том, что по исходному массиву отсчетов объемом N определятся оценки моментов.

;

Затем находят оценки , наносятся на плоскость Пирсона и по положению этой точки можно определить закон распределения. После этого необходимо определить параметры закона распределения. Для этого используют либо метод максимального правдоподобия, либо метод моментов.