8) Собственные значения и собственные волновые функции операторов, их физический смысл.

-ур-ние по нахожд.собст.знач и собсьв.волновых функций оператора.Как правило это лин.диф.уравн.Решение ЛДР возможно не при любых знач.параметра L,а при опред. собственные значен.опер. и только такие возмож.значения физ.величины L,изображаемой опер. -собст. Волнов.функ.опер.L -вероят.обнар.физ.велич.Собст.волнов.ф-ции опер.ортонормированы,ортогональны и образ.полную ситст.ф-ций :это озн.что любую другую ф-цию,задданн. В этой же области простр.можно разложить по собст.волнов.ф-циям опер.L , К собств.волновм.функциям пред.требования:-конечность,-однозначность,-ортонормировка,-ортогональность,-полнота системы.

9) Операторы, координаты и импульсы микрочастиц.

, , -оператор Лапласа

Для того чтоб получить оператор любой физ.величины нужно выразить ее через коорлинаты и импульс и заменить их на их операторы.

10) Операторы момента импульса, проекции момента импульса.

,,

-анологично для y,z. в сферической ситстеме координат получим тогда и

11) Операторы энергии, гамильтолиан.

-гамильтониан , где

тогда запишем

12) Уравнение Шредингера.

Позволяет рассчитать физические величины для частиц в этом ансамбле в данный момент времени и позволяет найти значение этих величин в любой последующий момент времени подчин. следующим уравнением:

- решение зависит от вида потенциальной энергии.

13) Стационарное ур. Шредингера.

-во многих случаях потен.енерг.является ф-цией координат и не завистит от времени ,

, , , , где - энер.спектр системы собств знач.опер.

14) Частица в потенциальной яме, квантовые энергии.

Для одном.ямы Из усл.непрерывности- тогда

, , -у каждого уровня энергии есть лишь 1 волн.фу.-такой спектр не вырожд. Для трех.ямы

,

, , -то спектр вырожден.

, Степень вырождения завистит от симетрии задачи,чем она выше тем выше вырожд. Если ,то яма незах.частицу.

15) Падение частицы на барьер бесконечной ширины.

для класич.частицы E>Uo-продал.барьер E<Uo-не прод. отражается. Для квантовой частицы 1) ,

B2=0-у частицы нет причин отражаться если она попала во вторую область. -коеф.отражения от барьера. -коеф.прохожд.R+D=1-достоверное событие.

Падение частицы на потенциальный барьер конечной ширины. Туннельный эффект.

Коэфициент В2 и А2А3 в 3-ей области (тоесть не от чего не отражаеться) , -коэф.прохожд.барьера,частица может пройти барьер непреодалевая его при -тунельный ефект.Т.К.ур-ние Шреде.для1 и для 3-ей области одинаковы,то поле барьера энергии частицы такоеже как и до барьера.При прохожд.через барьер она не тратит энерг.-тун.эфект.Тунель.Эфе.процесс прох.частицы при без потерь энергии.

16) Квантовый гармонический осциллятор.

Как известно, гармоническим осциллятором называется система, способная совершать гармонические колебания. В физике модель гармонического осциллятора играет важную роль, особенно при исследовании малых колебаний систем около положения устойчивого равновесия. Примером таких колебаний в квантовой механике являются колебания атомов в твердых телах, молекулах и т.д.

     Рассмотрим одномерный гармонический осциллятор, совершающий колебания вдоль оси   под действием возвращающей квазиупругой силы   . Потенциальная энергия такого осциллятора имеет вид

 где   - собственная частота классического гармонического осциллятора. Таким образом, квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе сводится к задаче о движении частицы в параболической потенциальной яме .

Гармонический осциллятор играет также важную роль в описании ансамбля одинаковых частиц, находящихся в одном и том же квантовом состоянии (бозоны). Это связано с тем, что энергетические уровни гармонического осциллятора эквидистантны, и разделяющий два соседних уровня интервал энергии равен ћw. При этом любому уровню энергии, определенному целым числом n (т.е. отстоящему на расстоянии nћw от основного уровня), можно сопоставить ансамбль, состоящий из n одинаковых частиц (или квантов), каждая из которых имеет энергию ћw. Переход осциллятора с уровня n на уровень n+1 или n-1соответствует рождению или уничтожению кванта энергии ћw

17) Энергетический спектр и волновые функции операторов квантового гармонического осциллятора.

-главное орбитальное состояние, n-главное квантовое число,M-орбитальный механический момент,l-орбит.квант.число.m-магнит.квантовое число

-уровни энергии. Энергия осциллятора - дискретная имеет бесконечно много уров.которые наход.на один.растоя.друг от друга При дискретность исчезает Энергет.спектр.одномер.квант.осцилят. - не вырожд.У реаль.трехмер.осцилят.если они изотропны наступает вырожд.