Вариант n4

1. Найти тригонометрическую форму комплексного числа и вычислить z⁶ и (изобразите все корни 4-й степени на комплексной плоскости).

2

и изобразите полученное множество на комплексной плоскости).

. Найти геометрическое место точек z, удовлетворяющих условиям:

3. Изобразите комплексные числа Z₁=3+i и Z₂= +2i на комплексной плоскости и найдите комплексное число, соответствующее середине отрезка Z₁Z₂.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант n5

1. Найти тригонометрическую форму комплексного числа и вычислить z⁴ и (изобразите все корни 6-й степени на комплексной плоскости).

2

и изобразите полученное множество на комплексной плоскости).

. Найти геометрическое место точек z, удовлетворяющих условиям:

3. Изобразите комплексные числа z₁=4 i и z₂=3+7i на комплексной плоскости и найдите расстояние между этими точками.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант n6

1. Найти тригонометрическую форму комплексного числа и вычислить z⁵ и (изобразите все корни 4-й степени на комплексной плоскости).

2

и изобразите полученное множество на комплексной плоскости).

. Найти геометрическое место точек z, удовлетворяющих условиям:

3. Изобразите комплексные числа Z₁= i и Z₂=2+5i на комплексной плоскости и найдите комплексное число, соответствующее середине отрезка Z₁Z₂.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант n7

1. Найти тригонометрическую форму комплексного числа и вычислить z⁶ и (изобразите все корни 5-й степени на комплексной плоскости).

2

и изобразите полученное множество на комплексной плоскости).

. Найти геометрическое место точек z, удовлетворяющих условиям:

3. Изобразите комплексные числа z₁=38i и z₂= 2i на комплексной плоскости и найдите расстояние между этими точками.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант n8

1. Найти тригонометрическую форму комплексного числа и вычислить z⁶ и (изобразите все корни 4-й степени на комплексной плоскости).

2

и изобразите полученное множество на комплексной плоскости).

. Найти геометрическое место точек z, удовлетворяющих условиям:

3. Изобразите комплексные числа Z₁=1+8i и Z₂= 3 на комплексной плоскости и найдите комплексное число, соответствующее середине отрезка Z₁Z₂.

----------------------------------------------------------------------------------------------

7) Задачи:

1. Укажите минимальное по включению числовое множество N, Z, Q, R, C, которому принадлежит каждое из чисел:

3,(9); ; arcsin ; ; ; arctg ; ; ; ; ; sin ; ; cos60; ; ; ; ;  cos ; ; ; ; .

2. На множестве натуральных чисел определена операция: a,bN

(1) a1=a;

(2) a(b+1)=(ab)a.

Докажите, что a,b,cN (ab)(ac)=a(b+c).

3. На множестве натуральных чисел определена операция: a,bN

(1) a1=a;

(2) a(b+1)=(ab)a.

Докажите, что a,b,cN (ab)c=a(bc), если известно, что выполняется свойство a,b,cN (ab)(ac)=a(b+c).

4. На множестве натуральных чисел определена операция: a,bN

(1) a1=a;

(2) a(b+1)=(ab)a.

Докажите, что a,b,cN (ac)(bc)=(ab)c.

5. На множестве натуральных чисел определена операция: a,bN

(1) a1=a;

(2) a(b+1)=(ab)a.

Докажите, что a,b,cN c<b  (ab)/(ac)=a(bc).

6. На множестве натуральных чисел определена операция: a,bN

(1) a1=a;

(2) a(b+1)=(ab)a.

Докажите, что a,b,cN ba  (ac)/(bc)=(a/b)c.

7. M=Z(N{0}), (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a2^d=c2^b. Доказать, что   отношение эквивалентности.

8. M=Z(N{0}), (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a2^d=c2^b.   отношение эквивалентности. На M/ определим операцию:  ,  M/  = . Докажите однозначность этой операции.

9. M=Z(N{0}), (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a2^d=c2^b.   отношение эквивалентности. На M/ определим операцию:  ,  M/  = . Докажите однозначность этой операции.

10. M=Z(N{0}), (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a2^d=c2^b.   отношение эквивалентности. На M/ определена операция:  ,  M/  = . Докажите, что данная операция обладает свойством ассоциативности и что множество замкнуто относительно этой операции.

11. M=Z(N{0}), (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a2^d=c2^b.   отношение эквивалентности. На M/ определена операция:  ,  M/  = . Докажите, что данная операция обладает свойством ассоциативности и что множество замкнуто относительно этой операции.

12. M=Z(N{0}), (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a2^d=c2^b.   отношение эквивалентности. На M/ определена операция:  ,  M/  = . Найдите нейтральный элемент относительно этой операции и нейтрализатор для произвольного элемента множества M/.

13. M=Z(N{0}), (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a2^d=c2^b.   отношение эквивалентности. На M/ определена операция:  ,  M/  = . Найдите нейтральный элемент относительно этой операции и докажите, что не у каждого элемента множества M/ есть нейтрализатор.

14. M=Z(N{0}), (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a2^d=c2^b.   отношение эквивалентности. На M/ определены операции:  ,  M/  = ,  = . Докажите, что выполняется свойство дистрибутивности операции  относительно .

15. M=Z(N{0}), (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a2^d=c2^b.   отношение эквивалентности. На M/ определены операции:  ,  M/  = ,  = . Докажите, что в кольце нет делителей нуля и разрешимо уравнение a=2x.

16. M=Z(N{0}), (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a2^d=c2^b.   отношение эквивалентности. На M/ определены операции:  ,  M/  = ,  = . Покажите вложимость кольца в кольцо .

17. M=Z(N{0}), (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a2^d=c2^b.   отношение эквивалентности. На M/ определены операции:  ,  M/  = ,  = . Покажите, что в кольце можно ввести обозначения  M/  .

18. M=RR, (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a=c & b=d. Доказать, что   отношение эквивалентности. На M/ определим операцию:  ,  M/  = . Докажите однозначность этой операции.

19. M=RR, (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a=c & b=d.   отношение эквивалентности. На M/ определим операцию:  ,  M/  = . Докажите однозначность этой операции.

20. M=RR, (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a=c & b=d.   отношение эквивалентности. На M/ определим операцию:  ,  M/  = . Докажите, что  абелева группа.

21. M=RR, (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a=c & b=d.   отношение эквивалентности. На M/ определим операцию:  ,  M/  = . Докажите, что данная операция обладает свойством ассоциативности и что множество замкнуто относительно этой операции.

22. M=RR, (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a=c & b=d.   отношение эквивалентности. На M/ определим операцию:  ,  M/  = . Найдите нейтральный элемент относительно этой операции и нейтрализатор для произвольного элемента  множества M/.

23. M=RR, (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a=c & b=d.   отношение эквивалентности. На M/ определим операции:  ,  M/  = ,  = . Докажите, что выполняется свойство дистрибутивности операции  относительно .

24. M=RR, (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a=c & b=d.   отношение эквивалентности. На M/ определим операции:  ,  M/  = ,  = . Докажите, что в кольце нет делителей нуля и разрешимо уравнение x²+1=0.

25. M=RR, (a,b),(c,d)M (a,b)(c,d)  a=c & b=d.   отношение эквивалентности. На M/ определим операции:  ,  M/  = ,  = . Покажите вложимость кольца в кольцо .

12