Тема 8. Квантовые числа.

1. Квантовые числа n, l, m, m_s и их связь с физическими характеристиками состояния электрона.

Состояние электрона в квантовой системе полностью описывается с помощью 4-х квантовых чисел: n, l, m, m_S.

1)n=1,2,3,…, - главное квантовое число входит в выражение для энергии электрона.

2)l=0,1,2,…,(n1) - орбитальное квантовое число входит в выражения для орбитальных механического L_ОРБ и магнитного p_ОРБ моментов электрона в атоме. Показывает, что орбитальные моменты квантуются, т.е. могут принимать только дискретные значения.

- механический орбитальный момент (момент импульса).

- магнитный орбитальный момент.

3)m=-l,...,-1,0,+1,...,+l - магнитное квантовое число входит в выражение для проекций орбитальных моментов на направление Z внешнего поля. Показывает, что плоскость, в которой движется электрон во внешнем поле ориентируется только определенным образом, так чтобы проекции моментов были кратны или .

4) - магнитное собственное квантовое число входит в выражение для проекций собственного механического L_СОБСТ и магнитного р_СОБСТ моментов на направление Z внешнего поля. Показывает, что ориентация собственных моментов может иметь только два значения.

2. Получите выражение, связывающее механический и магнитный моменты орбитального движения электрона в атоме. Напишите условия квантуемости этих моментов. Магнетон Бора. Гиромагнитное отношение.

1) - механический орбитальный момент (момент импульса).

- магнитный орбитальный момент.

Гиромагнитное отношение: - отношение орбитальных магнитного и механического момента (как вектор векторы они направлены противоположно, НАСЧЁТ МИНУСА - ВОПРОС).

2)Орбитальные моменты квантуются, т.е. могут принимать только дискретные значения:

Магнетон Бора (магн. моменты принято выражать в магнетонах бора): .

3. Проекции орбитальных и собственных моментов электрона на направление внешнего поля. Квантуемость этих величин. Спин электрона. Опыты Штерна и Герлаха. Как следует понимать выражения «частица с целым или полуцелым спином»?

1) - проекция орбитального механического момента на направление Z. Плоскость, в которой движется электрон во внешнем поле ориентируется только определенным образом, так чтобы проекция момента была кратна .

- проекция орбитального магнитного момента на направление Z. Кратна .

2) - проекция собственного механического момента на направление Z (2 зн).

- проекция собственного магнитного момента на направл. Z (2 зн).

Спин - собственный механический момент (момент импульса) электрона , связанный с вращением электрона вокруг собственной оси.

s=1/2 - спиновое квантовое число.

имеет только одно значение.

В квантовой механике различают частицы с «целым» спином (бозоны) и «полуцелым» спином (фермионы). Подразумевается, что проекция спина либо кратна , либо кратна половине .

4. Принцип Паули. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева. Последовательность заполнения электронами энергетических оболочек атомов. Формула электронной конфигурации атомов. Как объясняются нарушения последовательности заполнения оболочек?

Принцип Паули: «Никакие два электрона в атоме не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии, каждый электрон должен иметь свой набор квантовых чисел n, l, m, m_S».

Принципу Паули подчиняются микрочастицы, которые имеют полуцелый спин - электрон, протон, нейтрон, нейтрино. Частицы с полуцелым спином называют фермионами. Принцип Паули объясняет, почему электроны в многоэлектронных атомах образуют энергетические оболочки и подоболочки.

Кол-во эл. с одинак. n, l, m, m_S: 1

Кол-во эл. с одинак. n, l, m: 2

Кол-во эл. с одинак. n, l: 2(2l+1)

Кол-во эл. с одинак. n, алгебр. сумму:

Распределение электронов в атомах определяется:

1. принципом Паули;

2. принципом наименьшей энергии.

Заполнение оболочек атомов: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s² 4p⁶ 4d¹⁰ 4f¹⁴ и т.д.

K L M N

Здесь 1,2,3,4… - главные квантовые числа n; s,p,d,f… - буквенные обозначения орбитальных квантовых чисел l (подоболочки); K,L,M,N... - оболочки. Верхние индексы - количество электронов с данными n и l. Сумма верхних чисел дает общее количество электронов в данном атоме.

Подобное распределение является идеализированным (против правила Клечковского). Оно было бы таким, если бы каждый электрон в атоме взаимодействовал только с ядром атома. В действительности данный электрон испытывает действие остальных электронов атома. Часто энергетически выгодным оказывается состояние, когда нижняя оболочка заполнена не полностью, а начинает заполняться следующая. Нарушения в заполнении электронных оболочек атомов наблюдаются у № 19 - калий и более тяжелых элементов.