Квантовая физика. Возникновение квантовой физики.

Тема 1. Тепловое излучение.

1. Тепловое излучение. Характеристики теплового излучения: поток излучения, энергетическая светимость, излучательная и поглощательная способности. Закон Кирхгофа и его следствия.

При переходе электрона в возбужденном атоме на более низкий энергетический уровень атом излучает квант энергии - электромагнитное излучение с определенной длиной волны.

Излучение твердого тела дает сплошной спектр. Твердое тело можно представить себе как множество осцилляторов (излучателей), колеблющихся с самыми разнообразными частотами. Молекулы-осцилляторы находятся в непрерывном тепловом движении. Взаимодействуя друг с другом, они изменяют свои скорости, вследствие чего происходит излучение электромагнитных волн всевозможных частот. При температурах свыше излучение становится видимым («красное каление»), при более высоких температурах наблюдается «белое каление».

Излучение электромагнитных волн, происходящее за счет энергии теплового движения молекул, называют тепловым излучением.

Если излучение находится в равновесии с излучающим телом, то излучение называют равновесным тепловым излучением.

Поток излучаемой энергии или мощность излучения - это энергия, излучаемая в единицу времени: .

Энергетическая светимость - это энергия, излучаемая в единицу времени с единичной площади по всем длинам волн: .

В спектре излучения твердого тела на разные длины волн приходится различная энергия, поэтому вводятся спектральные характеристики, учитывающие распределение излучаемой энергии по различным длинам волн:

Излучательная способность - это энергия, излучаемая в единицу времени единицей площади в единичном интервале длин волн: .

Поглощательная способность (коэффициент поглощения) - это отношение поглощенного к падающему потоков, взятых в узком интервале длин волн вблизи данной длины волны: .

Отражательная способность (коэффициент отражения) - это отношение отраженного к падающему потоков, взятых в узком интервале длин волн вблизи данной длины волны: .

Закон Кирхгофа: «Для всех тел отношение излучательной способности к его поглощательной способности при данной температуре Т и данной длине волны  является постоянным и равным излучательной способности АЧТ при тех же Т и »: .

Следствия из закона Кирхгофа:

1) Все реальные тела при данной температуре излучают всегда меньше, чем АЧТ; , т.к. для всех тел a1;

2) Если тело не поглощает каких-либо волн, оно и не будет их излучать, поэтому спектры излучения и спектры поглощения идентичны, но как бы перевернуты (находятся в противофазе);

3) Тело, которое сильно поглощает, должно и сильно излучать. Если на пластине на белом фоне нарисовать черный крест, то при нагревании крест будет светиться более интенсивно, чем фон.

2. Абсолютно черное тело (АЧТ). Серое тело. Распределение энергии в спектре АЧТ. Нарисуйте кривую распределения, поясните, что собой представляет площадь под кривой на графике. Ультрафиолетовая катастрофа.

Абсолютно черное тело (АЧТ) - это тело, которое поглощает всё, падающее на него излучение, т.е. коэффициент поглощения АЧТ равен 1 ( ).

Серое тело - это тело, у которого коэффициент поглощения меньше единицы и при данной температуре является постоянным для всех длин волн.

У льтрафиолетовая катастрофа - никакое тепловое равновесие невозможно, так как вся энергия системы будет постепенно передаваться электромагнитным колебаниям все более высоких частот (ф-ла Вина и Рэлея-Джинса), проблему решил Планк, предположив, что энергия излучается порциями – квантами.

dR - поток излучения, приходящийся на интервал длин волн d.

- на графике - это площадь под всей кривой излучения.

_max - длина волны, на которую приходится максимум излучения.

Кривая излучения АЧТ

3. Опытные законы теплового излучения: закон Стефана-Больцмапа и закон смещения Вина. Напишите выражения, поясните все величины, дайте формулировки.

Законы излучения АЧТ

Закон Стефана-Больцмана: «Энергетическая светимость АЧТ прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры»: , - постоянная С-Б.

1-ый закон Вина (смещение): «Длина волны, на которую приходится максимум излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре»: , - постоянная Вина.

С увеличением T максимум излучения смещается в сторону более коротких волн (к 1-ому закону Вина).

2-ой закон Вина: «Максимальная излучательная способность прямо пропорциональна пятой степени абсолютной температуры»: , - коэфф. пропорциональности.

4. Гипотеза Планка. Формула Планка для теплового излучения:

Поясните все величины, входящие в формулу. Какой вид примет формула при условиях:

1) (формула Вина); 2) (формула Релея-Джинса)?

Планк впервые выдвинул квантовую гипотезу о том, что свет испускается порциями - квантами. Энергия кванта (фотона), выраженная через частоту  (Гц), циклическую частоту  (1/с) и длину волны  (м): ; - постоянная Планка, - квант действия.

Формула Планка:

: (ф-ла Вина); : (ф-ла Релея-Джинса)

5. Расскажите, как можно получить законы излучения абсолютно черного тела на основе формулы Планка.

Чтобы получить закон Стефана-Больцмана, нужно просуммировать излучение по всем частотам:

; ( )

Чтобы получить закон смещения Вина, нужно приравнять первую производную излучательной способности (ф-ла Планка) к нулю, что будет соответствовать максимуму излучения . Возьмем формулу найдем производную, получим уравнение. Введем переменную: подставим в уравнение. В результате получим: . Это уравнение можно решить только численно: х5. Подставляя, найдем: .