5. Примен. Теоремы Остроградского-Гаусса.

1 . Равномерно заряженная плоскость.

Вследствие симметрии эти линии должны идти перпендикулярно к плоскости и при том в обе стороны с одинаковой густотой.

; ; ; .

2 . Поле двух бесконечных параллельных плоскостей, заряженных разноименно.

3. Поле равномерно заряж. цилиндра.

4. Теорема Остроградского-Гаусса

В ычисл.электрич. поля упрощ.при прим.теоремы Остроградского-Гаусса. Введем понятие электрич. смещения или электрич. индукции.

Введем понятие потока вектора электрич. смещения. Рассм. в электрич.поле плоскую пов-ть S и выберем опред. направл. нормали n к ней. Считаем, что поле однородно, но составляет произвольный α с направл.нормали.

N=SDcos α=SDn(1)-наз. потоком вектора электрич. смещения через данную пов-ть.

Если поле неоднородно и пов-ть, через кот. разыскивают поток, не явл. плоской, то эту пов-ть можно разбить на бесконечно малые элементы dS и каждый элемент считать плоским, а поле возле него однородным. Поэтому dN=DпdS.

Полный поток электрич. смещения через пов-ть S в любом неоднородном электрическом поле N=

Поток электрич. смещения, определяющий число проходящих линий смещения, есть скаляр.

N>0, если cos α>0, N<0, если cos α<0.

6.Теорема Остроградского-Гаусса в диф. Форме

Теорема О-Г связывает знач. электрич. смещения в точках нек. замкнутой пов-ти с велич. заряда, находящ. внутри объема, огранич. этой пов-тью, т. е. связывает величины, относящ. к разным точкам поля.

Точка а(x; y; z)→D(D_x; D_y; D_z)

Рассм. бесконечно малый парал-пед с вершиной в точке а и ребрами dx, dy, dz //-ый осям координат.

П оток через грань dy, dz есть-d_x dy dz. Знак «-» входит потому, что внешняя нормаль к dy dz и положит. напр. D_x состав. <α=π; cos π=-1. Поток через //-ую ей грань, смещенную вдоль Х на dx есть . Поэтому поток через обе ее грани равен

,

–общ.поток ч- всю пов-ть пар-да.

; – ур-е Пуассона

; →

8.Потенц.Хар-р электрост. Поля.Разность потенц.

Электрич. поле неподвиж. зарядов наз. также электростатич., пар-ры этого поля не зависят от времени и явл. функциями координат.Рассм. пробный заряд в электрост. поле.Заряд под действием поля может прийти в действие

При действии нельзя обнаруж.какие-либо изменен.в окруж.среде. Работа перемещ.заряда в электрост. поле, изменение кинетич. энергии могут иметь место за счет особого вида потенц. энергии как результата взаимод. заряда с полем. Энергия заряда в электростат. поле зависит от положения заряда и поэтому явл. потенц. энергией.

Потенциал поля есть величина, =ая отношению потенц. энергии заряда к величине заряда, помещенного в данную точку электрич. поля. 1В = 1

За ед.потенц. в СИ приним. потенциал такой точки поля, в кот. ед. заряда в 1Кл обладает потенциальной энергией в 1Дж. 1В = СГСЕ ед. пот.

Р азность потенц. Из точки 1 в точке 2 перемещ. заряд . Работа, соверш.зарядом зависит от соответств. электростатич. поля и может служить его хар-кой. Она наз. разностью потенц. точек 1 и 2 или электрост. напр-ем.

Разность потенц. 2х точек 1 и 2 в электрост. поле измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении заряда +1 из точки 1 в точку 2. Зная напр-ть в каждой точке, можно выч. и разность потенциалов любых двух точек.

ds – элемент перемещения заряда.

E_s–проекция вектора напр-ти поля на напр. ds, то работа при перемещ. заряда +1 на отрезок ds есть E_s ds.

Поэтому разность потенциалов .

Понятие разности потенциалов широко используют по двум основным причинам:

1. Описание электрост.поля при пом.потенциала проще, чем при помощи напр-ти. Е – вектор, для каждой точки поля нужно знать 3 скалярные величины – составляющ. нап-ти по координатам. Потенциал – скаляр и вполне опред.величина в каждой точке поля.

2.Разность потенц.легче изм-ть,чем нап-ть.