7.6. Средняя длина свободного пробега молекул

Молекулы газа сталкиваются одна с другой во время хаотического движения. Между столкновениями они двигаются по прямой траектории. Среднее расстояние между столкновениями называется средней длиной свободного пробега . Эта величина зависит от размеров молекул и плотности газа:

 = , (7.26)

где d  эффективный диаметр молекулы; n – количество молекул в единице объема (концентрация молекул).

Среднее число столкновений  Z  за единицу времени определяется выражением:

 Z  = , (7.27)

где     средняя скорость.

Пример

Определить среднюю длину свободного пробега молекул азота, если температура газа составляет 20 ⁰С, а давление 1 атм. Эффективный диаметр молекулы азота равен 210^-10 м.

Решение

Используем уравнение (7.3) и найдем количество молекул в единице объема:

n_ = N/V = p/kT = (1,0110⁵ Н/м²)/(1,3810^-23 Дж/К)(293 К) = 2,510²⁵ молекул/м³.

Подставляем числовые данные в формулу (7.26):

 = = 2,2610^-7 м.

Контрольная работа

Определить среднее число столкновений молекул азота, если средняя скорость их движения составляет 511 м/с.

Ответ: 2,2610⁹.

7.7. Испарение и конденсация

Процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное называют парообразованием, а обратный процесс, то-есть переход из газообразного состояния в жидкое,  конденсацией.

Для преобразования жидкости в пар необходимо сообщить определенное количество теплоты, называемую теплотой парообразования, которая определяется выражением:

Q = rm, (7.28)

где r  удельная теплота парообразования; m  масса тела.

Парообразование осуществляется двумя способами  испарением и кипением.

Испарение  это парообразование только с поверхности жидкости, во время которого жидкость покидают наиболее быстрые молекулы, вследствие чего жидкость охлаждается. В открытой емкости испарение жидкости осуществляется до тех пор, пока вся она не превратится в пар. Если же жидкость находится в закрытой емкости, наступает динамическое равновесие  состояние, при котором число молекул, которые испаряются, равно количеству молекул, которые конденсируются. Пар, пребывающий в динамическом равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным.

Парообразование, происходящее одновременно как с поверхности, так и со всего объема жидкости, называют кипением. В отличие от испарения, которое осуществляется при любой температуре, кипение начинается лишь при определенной температуре, называемой температурой кипения.

7.8. Реальный газ

Газ, свойства которого (в отличие от идеального газа) зависят от взаимодействия молекул, называется реальным. Реальные газы хорошо описываются моделью классического идеального газа, если они достаточно разреженные (давления малые) и имеют высокую температуру.

Молекулы реального газа имеют собственный объем, за счет чего фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы, равен V  b, где b  объем, который занимают собственно молекулы. Кроме того, действие сил притяжения вызывает увеличение давления на величину p = а/V², где a  константа. Таким образом, уравнение состояния реального газа (уравнение Ван дер Ваальса) для одного моля имеет вид:

(р + р)(V  b) = RT. (7.29)

Типичные значения констант а и b для некоторых газов приведены в табл. 7.1.

Табл. 7.1 – Константы Ван дер Ваальса для некоторых газов

Газ	а10-1, м4Н/моль	b10-3, м3/моль
Кислород О2	1,36	0,0318
Двуокись углерода СО2	3,59	0,0427
Хлор Сl2	6,51	0,0562
Гелий Не	0,034	0,0237
Водород Н2	0,244	0,0266
Метан СН4	2,25	0,0428
Азот N2	1,39	0,0391

Примечание: 1 м⁴Н/моль = 1 Джм³/моль² =10 лбар/моль²; 1 м³/моль = 10³ л/моль

Иоганн Ван дер ВААЛЬС (18371923) Голландский ученый, известный как автор уравнения состояния реальных газов и жидкостей. За эти исследования получил Нобелевскую премию 1910 года. Был первым, кто понял необходимость учета объема молекул и межмолекулярных сил во время установления соотношений между давлением, объемом и температурой газов и жидкостей.

Изотермы реального газа приведены на рис. 7.6. В случае высоких температур изотерма реального газа не отличается от изотермы идеального газа. При определенной температуре Т_кр (критическая температура) на изотерме наблюдается перегиб. Под пунктирной линией расположена область двухфазных состояний Ж+П (жидкость и насыщенный пар), слева от нее находится область жидкого состояния Ж, а справа – область пара П. Пар отличается от других газообразных состояний Г тем, что во время изотермического сжатия претерпевает процесс сжижения. Газ Г при температуре, большей критической, не может быть преобразован в жидкость.

Изохорный переход из точки А в точку В и далее изобарный переход из точки В в точку С дают возможность получить жидкость из газа. На этом основан принцип сжижения газов.

Рис. 7.6. Изотермы реального газа (пояснения в тексте)

Пример

Один моль двуокиси углерода при температуре 293 К занимает объем 2 л. Определить давление, создаваемое газом, при помощи уравнений состояния идеального и реального газов.

Решение

Давление, создаваемое одним молем идеального газа, составляет:

р = (1/V)RT = = 12 атм.

Давление, создаваемое одним молем реального газа, равно:

р = RT/(V – b) – a/V² = (0,0821 латм/мольК293 K)/(2 л – 0,0427 л) – (3,59 л²атм /2² л²) =11,4 атм.