7.3. Молекулярная интерпретация температуры

Уравнение (7.12) можно переписать как:

р = (N/V)( m ) (7.13)

или

рV = N( m ). (7.14)

Сравнивая это выражение с уравнением состояния идеального газа (7.3), получим:

T = m² = Е, (7.15)

где Е = m²  средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Таким образом, абсолютная температура идеального газа прямо пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Пример

Контейнер содержит три моля идеального газа при 20 ⁰С. Найти полную кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа.

Решение

Полная кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа определяется выражением:

Е = N m = NkT = nRT = 3 моля(8,314 Дж/мольК)(293 К) = 1,110⁴ Дж.

7.4. Изопроцессы

Изопроцессом называется процесс, при котором один из параметров состояния (p, V или Т) остается постоянным, а два других изменяются при неизменной массе.

Процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре, называется изотермическим:

Т = const; (7.16)

pV = const. (7.17)

График изотермического процесса в координатах (p,V) представляет собой гиперболу, называемую изотермой (рис. 7.2).

Процесс, происходящий в физической системе при постоянном внешнем давлении, называется изобарным:

p = const; (7.18)

V/Т= const. (7.19)

График изобарного процесса в координатах (p,V) или изобара приведен на рис. 7.3.

Рис. 7.2. График изотермического процесса в координатах (р, V)	Рис. 7.3. График изобарного процесса в координатах (р, V)	Рис. 7.4. График изохорного процесса в координатах (р, V)

Процесс, происходящий в физической системе при постоянном объеме, называется изохорным:

V = const; (7.20)

= const. (7.21)

График изохорного процесса в координатах (p,V) или изохора показан на рис. 7.4.

Эти уравнения легко вывести из уравнения КлапейронаМенделеева (7.1) при Т = const, p = const и V = const соответственно.

7.5. Распределение молекул по скоростям

Молекулы идеального газа имеют разные скорости и энергии вследствие хаотического движения. Распределение молекул по скоростям зависеть от температуры газа. Фундаментальное выражение, полученное Максвеллом, описывает распределение молекул по скоростям так:

N_ = 4N , (7.22)

где m – масса молекул газа; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура. Здесь N_ стремится к нулю в случае очень больших и очень малых скоростей.

Типичная кривая распределения приведена на рис. 7.5. Максимум этой кривой соответствует наиболее вероятной скорости:

_нй = . (7.23)

Средняя арифметическая скорость молекул определяется выражением:

 = . (7.24)

Из выражения (7.15) можно получить выражение для средней квадратичной скорости:

² = . (7.25)

Рис. 7.5. Распределение молекул NV по скоростям. Здесь: нй – наиболее вероятная скорость;  – средняя арифметическая скорость; 2 – средняя квадратичная скорость молекул

Пример

Десять частиц имеют скорости

4, 6, 8, 15, 15, 15, 9, 10, 3, 6 м/с. Определить среднюю арифметическую и наиболее вероятную скорости движения частиц.

Решение

Средняя арифметическая скорость частиц равна сумме скоростей частиц, поделенной на количество частиц:

 = = 9,1 м/с.

Наиболее вероятная скорость движения частиц равна 15 м/с. Эта скорость встречается чаще.

Контрольная работа

Определить среднюю квадратичную скорость движения частиц по условию предыдущей задачи.

Ответ: 18,4 м/с.