8.3.4. Работа и энергия

Обмен энергией между закрытой термодинамической системой и внешними телами может осуществляться двумя разными способами: путем выполнения работы и благодаря теплообмену.

Энергия, предаваемая термодинамической системе внешними телами, называется работой, которая осуществляется над системой. Энергия, которая передается системе внешними телами через теплообмен, называется теплотой, получаемой системой от внешней среды.

Единица измерения теплоты  Дж.

Рассмотрим цилиндр, заполненный газом и оборудованный поршнем. В состоянии равновесия газ создает давление р на поршень; во время движения на расстояние dx выполняется работа:

dA = Fdx = pSdx = pdV, (8.13)

где S  площадь поршня; F  сила, с которой газ действует на поршень.

Общая работа, выполняемая поршнем при изменении объема от V₁ до V₂, равна:

A = . (8.14)

Работа, которую выполняет газ во время расширения от начального до конечного состояния, равна площади под кривой в системе координат р, V (рис. 8.9). Причем, работа, выполняемая системой, зависит от процесса, в котором участвует система от начального до конечного состояния (рис. 8.10). То же самое можно сказать и про теплоту.

Рис. 8.9. Работа, которую выполняет газ при расширении

Рис. 8.10. Зависимость работы, выполняемой газом во время расширения, от процесса, в котором участвует система

8.3.5. Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики представляет собой обобщение закона сохранения энергии и учитывает возможные изменения внутренней энергии.

Рассмотрим термодинамическую систему, находящуюся в процессе перехода из начального состояния до конечного, во время которого теплота Q поглощается (или выделяется) и работа А выполняется системой (или над системой). Примером такой термодинамической системы может быть газ, который переходит из начального состояния p_н,V_н до конечного состояния p_к,V_к. Доказано, что в соответствии с законом сохранения энергии во время любого перехода системы из первого состояния во второе изменение внутренней энергии U = U_к  U_н будет неизменным и равным разности между количеством теплоты Q, получаемой системою, и работой A, производимой системой против внешних сил. Таким образом, величина Q  A определятся полностью начальным и конечным состояниями; называется эта величина изменением внутренней энергии системы U:

U = U_к  U_н = Q  A. (8.15)

Здесь A  0, если работа выполняется системой против внешних сил и A  0, если работа выполняется над системой.

Переход системы из одного состояния в другое сопровождается изменением U внутренней энергии. Изменение U внутренней энергии можно оценить путем измерения теплоты Q, которая поглощается или выделяется системой, и выполненной работой А. На основе последнего уравнения можно сформулировать первый закон термодинамики  теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил:

U = Q  A. (8.16)

Если система претерпевает бесконечно малые изменения состояния, первый закон термодинамики записывается как:

dU = dQ  dA. (8.17)

(В литературе можно встретить такую форму записи первого закона термодинамики, как dU = Q  A, где символы  обозначают, что теплота Q и работа А не являются функциями состояния и, таким образом, не могут быть полными дифференциалами).

Рассмотрим несколько специальных случаев.

1. Изолированная система не взаимодействует с окружающей средой; тепловой поток отсутствует (dQ = 0), работа равна нулю (dА = 0); следовательно U = 0, то-есть внутренняя энергия изолированной системы остается постоянной (U = const).

2. Циклический процесс, который начинается из одного состояния и заканчивается тем же состоянием, характеризуется изменением внутренней энергии U = 0, то-есть Q = А. Таким образом, невозможно создать механизм, который бы выполнял работу, превышающую полученную им энергию.

3. Открытая система характеризуется потоком вещества dU_вещ, то-есть dU = dQ + dA + dU_вещ.

Пример

Один грамм воды занимает объем 1 см³ при атмосферном давлении. Во время кипения этого количества воды из нее вышло 1671 см³ пара. Чему равно изменение внутренней энергии в этом процессе?

Решение

Поскольку удельная теплота испарения воды равна 22,610⁵ Дж/кг при атмосферном давлении, теплота, необходимая для преобразования в пар 1 г води, определится как:

Q = mL_исп = (110^-3 кг)(22,610⁵ Дж/кг) = 2260 Дж.

Работа, выполняемая системой, равна:

A = p(V_п – V_в) = (1.01310⁵ Нм^-2)(1671 – 1) 10^-6 м³ = 169 Дж.

Отсюда изменение внутренней энергии составляет:

U = Q – A = 2260 Дж – 169 Дж = 2091 Дж.