8.1.5. Тепловое расширение тел

Тепловое расширение  это изменение размеров тела в процессе его нагревания. У твердых тел и жидкостей тепловое расширение связано с несимметричностью (ангармонизмом) тепловых колебаний атомов, благодаря чему межатомные расстояния увеличиваются с повышением температуры. Вследствие этого твердое тело испытывает тепловое расширение, которое сопровождается соответствующим увеличением каких-либо размеров (длины, ширины, толщины). Следует отметить, что это возрастание зависит линейно от температуры.

Пусть тело имеет длину l при некоторой температуре. С повышением температуры на величину Т длина тела увеличивается на l. Связь между всеми этими параметрами описывается уравнением:

l =  lT, (8.2)

где   коэффициент линейного расширения.

Единица измерения коэффициента линейного расширения  К^-1.

Поскольку линейные размеры тела изменяются с температурой, происходит соответствующее изменение и объема тела, описываемое уравнением:

V = VT = 3VT, (8.3)

где  коэффициент объемного расширения.

Типичные значения коэффициентов  и  приведены в табл. 8.2.

Таб. 8.2 – Типичные значения коэффициентов  и .

Материал	, К-1	Материал	, К-1
Свинец	2910-6	Воздух при 00С	36,710-4
Сталь	1110-6	Глицерин	4,8510-4
Стекло обыкновенное	910-6	Бензин	1,2410-4
Инвар (сплав Ni-Fe)	0,910-6	Этиловый спирт	1,1210-4

Жидкости также увеличивают свой объем с увеличением температуры; для изотропных твердых тел (для которых коэффициент линейного расширения одинаковый по всем направлениям) коэффициент объемного расширения примерно втрое больший коэффициента линейного расширения (3). Особое место среди жидкостей занимает вода, плотность которой зависит от температуры, причем эта зависимость характеризуется максимумом при температуре около 4 ⁰С.

Пример

Ртутный термометр имеет капилляр диаметром 0,004 см и колбу диаметром 0,25 см. Определить изменение высоты столбика ртути в капилляре, если температура изменилась на 30 ⁰С. Тепловым расширением стекла пренебречь.

Решение

Объем колбы найдем из выражения:

V = 810^-3 cм³.

Подставим числовые значения в уравнение (8.3):

V = VT = 1,8210^-4810^-330 = 436,810^-7 cм³.

Объем капилляра равен:

V_цил = .

Отсюда найдем изменение высоты столбика ртути:

h = = 3,4 cм.

Контрольное задание

Стальной железнодорожный рельс имел длину 30 м при температуре 0 ⁰С. Чему равна длина рельса в жаркий день, если температура составляет 40 ⁰С ?

Ответ: 30,013 м.

8.2. Измерение температуры

Жидкостный термометр  прибор для измерения температуры, основанный на тепловом расширении жидкости. Явление теплового расширения жидкости описывается уравнением:

V = VT, (8.4)

где   коэффициент объемного расширения жидкости; V  изменение объема; T  изменение температуры.

Жидкость в термометре поднимается благодаря тому, что коэффициенты объемного расширения  жидкости и стекла существенно отличаются: 1,8110^-4 (⁰С)^-1  ртути; 10,610^-4 (⁰С)^-1  спирта; 9,1610^-4 (⁰С)^-1  толуола; 0,2510^-4 (⁰С)^-1  стекла.

Жидкостный термометр состоит из тонкостенного стеклянного резервуара, соединенного со стеклянным капилляром; для измерения температуры термометр оборудован шкалой. Часть пространства в капилляре, не занятая жидкостью, заполнена сухим инертным газом, во избежание разрыва жидкости. В капилляре может иметь место внутреннее расширение (сократительная камера), которое дает возможность сократить длину капилляра; еще одно расширение капилляра (расширительная камера) в конце защищает термометр от перегревания. Внешний вид жидкостного термометра представлен на рис. 8.5.

Рис. 8.5. Внешний вид жидкостного термометра

В качестве рабочей жидкости термометра выбирают такие вещества:

• Ртуть  диапазон температур, в пределах которых ртуть еще жидкая: от температуры замерзания 38,83 до +356,7 ⁰С. Именно поэтому ртутные термометры используют для измерения высоких температур. Ртуть используют чаще всего и потому, что она существует в чистой форме, не разрушается со временем, не взаимодействует со стеклом. Ртуть, в отличие от воды, не расширяется во время затвердевания и не портит стеклянный капилляр; очень тяжело заметить, когда она замерзает.

• Ртуть+таллий  этот сплав позволяет увеличить нижний предел измерения температуры до 61,1 ⁰С.

• Спирт  этиловый имеет температуру замерзания 114 ⁰С, а метиловый 97,7 ⁰С; то-есть термометры со спиртом целесообразно использовать для измерения низких температур.

• Галлий, который имеет температуру плавления 30 ⁰С, а температуру кипения +2204 ⁰С, может быть использован в термометрах, предназначенных для измерения высоких температур. Сплав галлия, индия и олова (галистан) имеет температуру замерзания 20 ⁰С; его используют во время изготовления бытовых градусников.

• Толуол  имеет температуру плавления –95,1 ⁰С, а температуру кипения 110,5 ⁰С. Однако галлий и толуол не такие стойкие как ртуть и могут постепенно разлагаться на солнце.

Термометры сопротивления  приборы, принцип которых основанный на способности материалов изменять электрическое сопротивление под влиянием температуры. Проводники в таких измерениях называются терморезисторами, а полупроводники – термисторами.

Для проводников зависимость сопротивления от температуры имеет вид:

R = R₀ (1 + T), (8.5)

где R  сопротивление проводника при температуре Т; R₀  сопротивление при температуре Т₀;   температурный коэффициент сопротивления проводник; T = Т  Т₀ (где Т₀ = 273,15 К = 0 ⁰С).

Для терморезисторов используют такие металлы: платину, медь, никель. Платина характеризуется стабильностью параметров в условиях коррозии, действия химических соединений. Она не окисляется, поддается механической обработке, имеет высокую температуру плавления и выделяется высоким уровнем чистоты. Все эти факторы влияют на стабильность зависимости сопротивления платинового проводника от температуры. Преимуществом медных терморезисторов является широкие изменения сопротивления в процессе изменения температуры и практически линейный отклик на температуру. Никель имеет нелинейный характер зависимости сопротивления от температуры. Никель и медь характеризуются меньшей стоимостью по сравнению с платиной.

Для полупроводников сопротивление уменьшается с увеличением температуры по формуле:

R = ae^b/T, (8.6)

где a и b – постоянные, зависящие от полупроводника; Т  температура.

Типичными полупроводниками, которые используются как термисторы, являются кремний и германий. Размеры термисторов могут достигать 0,2 мм. Термисторы более чувствительные к изменению температуры по сравнению с терморезисторами: они способны реагировать на изменение температуры порядка 10^{-3 0}С. Интервал температур, измеряемых термисторами, составляет от –50 до +100 ⁰С.

Термоэлектрические термометры используют термоэлектрические явления, которые проявляются во взаимосвязи тепловых и электрических процессов в твердых телах. Одним из таких термоэлектрических явлений является эффект Зеебека – возникновение электродвижущей силы (э.д.с.) в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты которых имеют разную температуру (рис. 8.6). Детально это явление будет рассмотрено в разделе 9.2.5.

Рис. 8.6. Замкнутая цепь, состоящая из двух разнородных проводников, контакты которых имеют разные температуры

Биметаллический термометр основан на тепловом расширении твердых тел, в частности, на деформации биметаллической пластины (например, инвар и сталь) под влиянием температуры. Поскольку металлы имеют разные значения коэффициентов объемного расширения, пластина в процессе изменения температуры будет деформироваться (рис. 8.7). Перемещение свободного конца Х при изменении температуры t описывается формулой:

Х = Кt, (8.7)

где К – коэффициент пропорциональности, который зависит от размеров пластины и коэффициентов объемного расширения металлов.

в)

	в)
Рис. 8.7. Биметаллический термометр, основанный на тепловом расширении твердых тел, в частности, на деформации биметаллической пластины под действием температуры: а – биметаллическая пластина; б – деформационный термометр; в – биметаллический термограф

Видно, что зависимость перемещения конца биметаллической пластины от температуры линейная, а шкала прибора равномерная.

Оптическая пирометрия основывается на использовании зависимости излучательной способности разогретого тела от температуры. То-есть, определить температуру какого-либо тела можно путем сравнения интенсивности его излучения на определенной длине волны с интенсивностью стандартного излучения.

Оптический пирометр состоит из источника излучения и оптической системы, в которую входит микроскоп, калибровочная лампа и фильтр с узкой полосой пропускания (рис. 8.8).

Процедура измерения температуры предусматривает сравнение яркости исследуемого тела и калибровочной лампы. Измерение проводят на длине волны 655 нм. Регулировкой тока, проходящего через нить накаливания, уравновешивают яркости тела и лампы. Вследствие этого изображение нитки исчезает на фоне яркости тела. Ручка потенциометра, регулирующая величину тока, прокалибрована в единицах температуры.

Рис. 8.8. Схема оптического пирометра: а) 1 – источник света; 2 – линза; 3 – диафрагма; 4 – фильтр; 5 – лампа пирометра; 6 – красный фильтр; 7 – линза; 8 – диафрагма; 9 – окуляр; 10 – глаз наблюдателя; 11 – амперметр; б) изображение нити электролампы пирометра и исследуемого тела в зависимости от соотношения температуры tнр нити и температуры tm тела.

Радиотермометры используются для измерения температуры природных поверхностей. Известно, что энергетическая яркость природной поверхности определяется выражением:

L_e = , (8.8)

где   излучательная способность поверхности (01);   постоянная Стефана-Больцмана (5,6710^-8 Втм^-2 К^-4); Т_s – температура поверхности.

Таким образом, измерение энергетической яркости природной поверхности дает возможность оценить ее температуру. На практике измеряют энергетическую яркость в полосе длин волн, обычно в области 813 мкм, где наблюдается окно прозрачности атмосферы и излучательная способность тел максимальна. Вследствие этого температура атмосферы не влияет на результаты измерений температуры поверхности, а излучение Солнца целиком поглощается атмосферой и также не мешает измерениям. Обычно радиометры состоят из оптической системы (линзы, зеркала, фильтры), которая фокусирует поток излучения определенной длины волны на детектор – термистор или термобатарею. Этот поток повышает температуру детектора, выходной электрический сигнал которого проградуирован в единицах температуры. Использование инфракрасной видеокамеры, способной регистрировать спектральное распределение температуры, дает возможность создать тепловые изображения исследуемого объекта.

Пирометры используют для излучения температуры большей, чем 600 ⁰С.

Кварцевый пьєзоэлектрический термометр представляет собой цифровой прибор, в основе которого лежит измерение резонансной частоты пьезокристалла. Каждый кристалл имеет свою собственную резонансную частоту, зависящую от температуры. Приборы такого типа характеризуются высокой чувствительностью и разрешающей способностью (10^{-4 0}С). Диапазон измеряемых температур составляет от 40 до +230 ⁰С. К недостаткам можно отнести сложность электронной системы этих приборов и более высокую по сравнению с обычными термометрами стоимость.

П.Л. КАПИЦА (18941984) Российский физик, известный своими работами в области физики магнитных явлений, физики и техники низких температур, квантовой физики конденсированного состояния, электроники и физики плазмы. В 1937 г. открыл сверхтекучесть жидкого гелия. Лауреат Нобелевской премии по физике 1979 года.

 Для любознательных

Чувствительность гремучей змеи к быстрым изменениям температур составляет 0,002 ⁰С.

Есть сведения о том, что представители прокариотов сохраняют жизнедеятельность при температурах до 155 ⁰С.

Среди насекомых и рептилий верхний температурный предел составляет 50 ⁰С.

Полярные животные и птицы способны выдерживать низкие температуры до 60 ⁰С.