52

Раздел в. Молекулярная физика и термодинамика Глава 7. Молекулярная физика

7.1. Идеальный газ

Идеальный газ  это такой газ, частицы которого можно считать материальными точками, не взаимодействующими между собой на расстоянии.

Рассмотрим газ массой m, который характеризуется объемом V, давлением p и температурой T. Связь между этими параметрами называется уравнением состояния.

Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

pV = RT, (7.1)

где давление р измеряется в паскалях, температура Т – в кельвинах;  =  количество молей вещества; m – масса газа; М  молярная масса вещества; R = 8,314 Джмоль^-1К^-1  универсальная газовая постоянная.

Уравнение состояния идеального газа было сформулировано в 1834 г. Б.П.Е. Клапейроном, а для одного моля  в 1874 р. Д.И. Менделеевым.

Если давление измерять в атмосферах, а объем в литрах, универсальная газовая постоянная становится равной R = 0,0821 латм/мольК.

Бенуа Поль Емиль КЛАПЕЙРОН (17991864) Французский физик инженер, один из основателей термодинамики. В 1820-1830 гг. работал в России; был избран членом-корреспондентом Петербургской Академии наук (1830 г.). Ввел в термодинамику индикаторные диаграммы, вывел уравнения Клапейрона и Клапейрона-Клаузиуса.

Д.И. МЕНДЕЛЕЕВ (18341907) Российский химик, автор периодической системы элементов. Вывел уравнение состояния идеального газа для одного моля (уравнение Клапейрона-Менделеева).

Уравнение состояния идеального газа можно выразить через общее число молекул N, которое определяется произведением количества молей n на число Авогадро N_A:

pV = RT, (7.2)

или через постоянную Больцмана k:

pV =NkT, (7.3)

где k = R/N_A = 1,3810^-23 Дж/К, а N_A = 6,02210²³ (молекул/моль).

Людвиг БОЛЬЦМАН (18441906) Австрийский физик, один из основоположников статистической физики и физической кинетики. Вывел функцию распределения, названную его именем, и основное кинетическое уравнение газов. Предложил статистическое обоснование второго начала термодинамики.

Романо АВОГАДРО (17761856) Итальянский химик, известный своим вкладом в теорию молярности и молекулярного веса.

Пример

Идеальный газ занимает объем 150 см³ при 25 ⁰С и создает давление 120 Па. Определить число молей, находящихся в контейнере данного объема.

Решение

Преобразуем в систему СИ единицы величин, заданные в условии задачи и подставим эти данные в у равнение (7.1):

n = = 7.2710^-6 молей.

Контрольное задание

Определить количество молекул в контейнере по условию предыдущей задачи.

Ответ: 4,3810¹⁸ молекул.

7.2. Молекулярно-кинетическая теория газов

Рассмотрим идеальный газ, содержащийся в контейнере, объем которого V. Контейнер имеет форму куба со стороной d. Молекула, двигающаяся внутри контейнера со скоростью , сталкивается со стенкой контейнера. Поскольку столкновение упругое, компонента _х изменит направление, тогда как компоненты _у и _z не изменяются

Рис. 7.1. Движение молекулы со скоростью внутри контейнера и упругое столкновение ее со стенкой контейнера, вследствие чего компонента х изменяет направление, тогда как направления компонентов у и z не изменяются

(рис. 7.1). Изменение х-компоненты импульса молекулы можно определить выражением:

р_x = – m_х – (m_х) = – 2m_х. (7.4)

Для того, чтобы молекула снова столкнулась с той же самой стенкой, ей необходимо пройти расстояние 2d за промежуток времени t = 2d/_х.

Если допустить, что сила, с которой действует молекула на стенку, есть F, импульс силы будет равен:

Ft = р = 2m_х. (7.5)

Отсюда:

F = . (7.6)

Общее давление, с которым действуют все молекулы на стенку, равно:

p = , (7.7)

где , , …  х-компоненты скорости первой, второй и других молекул.

Введем понятие средней квадратической скорости молекул:

= . (7.8)

С учетом того, что объем V = d³, можно записать выражение для давления в виде:

р = Nm /V. (7.9)

Поскольку квадрат скорости одной молекулы равен:

² = , (7.10)

то с учетом того, что движение молекулы хаотическое и любое из направлений движения не имеет преимущества, можно допустить, что:

= = = . (7.11)

Здесь множитель свидетельствует о том, что только треть молекул двигается вдоль ребра куба.

Таким образом, давление, создаваемое молекулами, равно:

р = Nm /3V. (7.12)

Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа.