Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий. Свойства дисперсии
Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:
Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперисю взвешенную:
Если преобразовать формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:
Виды дисперсии:
Общая дисперсия хар-ует вариацию признака под влиянием всех факторов, кот вызвали эту вариацию.
Внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию призн внутри группы и опред-ся по фор-леВзвешенная дисперсия (для вариационного ряда):
Данную формулу можно преоб
где хi — групповая средняя; ni — число единиц в группе. Средняя из внутри групповых дисперсий отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она рассчитывается по формуле:
Межгрупповая дисперсия измеряет вариацию изучаемого признака под влиянием группировочного признака (признака-фактора). Она рассчитывается по формуле:
Правило сложения дисперсии
Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:
Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.
Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.
Свойства дисперсии:
1.Если =с, где с-пост величина, то дисперсия буде травна нулю
2.Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину C, то дисперсия от этого не изменится.
3.Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.
Использование метода группировок для изучения взаимосвязи между социально-экономическими явлениями. Эмпирическое корреляционное отношение.
Группировка – разделение множества единиц набл. по группам, однородным по одному или нескольким признакам. Сгруппированная информация позволяет лучше проанализировать типы экономических явлений, изучить их структуру, закономерности, связи между показателями, характеризующими единицы наблюдения.
Структурная группировка разделение единиц однородной совокупности происходит по тому признаку, на основе которого предполагается характеризовать структуру. #разделение по полу, регионам
Типологическая группировка разделение единиц наблюдения качественно неоднородной совокупности по со-эк типам, классам, однородным группам. #: распределение совокупности предприятий по формам собственности, отраслям экономики, размеру бизнеса.
эмирическое
кор. отношение. Показывает степень
влияния на вариацию результативного
показателя y и изменения
показателя x, положенного
в основу аналитической группировки