17. Место математического моделирования в экономической науке и экономической практике.

Исследования по моделированию социалистической экономики под-разделяются на три основные группы: 1) теоретические (раз¬работка проблем политэкономии социализма и теоретико-методологи- ческих проблем планирования и управления социалистической экономи¬кой) ; 2) прикладные (решение практических задач планирования и управления); 3) инструментальные (создание новых инстру¬ментов для научной и практической деятельности экономистов, плано¬виков, управленцев).

Математическое моделирование и развитие экономической теории. Вопрос о роли математики и математического моделирования в раз-витии экономической теории в течение многих десятилетий являлся предметом острых дискуссий, не прекращающихся и в настоящее время. Можно выделить две крайние позиции по этому вопросу. С одной стороны, это трактовка экономико-математического моделирования как единственно возможного способа создания и углубления строгой экономической теории. С другой стороны, отрицание каких-либо воз¬можностей математического моделирования в достижении новых теоре¬тических результатов.

Переоценка роли математики в теоретико-экономических исследо-ваниях была свойственна некоторым представителям математической школы и политической экономии в XIX в. и идеологам эконометрики в конце 20-х годов нынешнего столетия. Л.Вальрас и У.Джевонс, напри¬мер, утверждали, что политическая экономия есть наука математиче¬ская, а ряд более современных экономистов-матемагиков характери¬зовали экономическую теорию как систему выводов, сделанных из математических моделей, или же настолько широко трактовали понятие „модель”, что оно по существу отождествлялось с понятием „теория”.

Противоположная оценка возможностей математики в развитии экономической теории* как правило, связана с превратными представле¬ниями о самой сущности математики и математических методов иссле¬дования. Так, довольно распространено мнение, что математика якобы не может изучать качественную сторону явлений природы и общества. На самом же деле предметом математики является как количествен¬ный анализ отношений качества, так и качественный анализ количествен¬ных отношений . Эти черты современной математики находят отражение в построении и использовании экономико-математических моделей. Правильной оценке роли математики в теоретических исследованиях мешают широко распространенные сравнения ее с жерновами, мясоруб¬кой и другими чисто механическими системами. Отождествлять матема¬тическое исследование с механической обработкой это значит сущест¬венно обеднять эвристические способности современной математики .

Влияние математики и математического моделирования на экономи-ческую теорию носит многосторонний характер.

Внешне математизация экономической науки проявляется в измене-нии и обогащении языка последней. При этом дело отнюдь не сводит¬ся к использованию математических символов и формул. Более важно, что применение математического языка способствует уточнению многих экономических категорий (понятий), лучшей систематизации теорети¬ческих знаний.

Однако математика — это не только особый язык, который легко переводится на другие языки. Сердцевину математики составляет сово¬купность приемов математических доказательств — особая форма логи¬ческих рассуждений. Математические доказательства, как правило, не¬возможно выразить нематематическим языком, „переводу” поддаются лишь исходные предположения и получаемые выводы. Очевидно, более глубокая математизация любой науки (и в том числе экономической) заключается в использовании самого математического мышления и математической техники, а не только языка математики .

Известно, что основным методом математического исследования является аксиоматический метод. Суть его состоит в сле¬дующем. На первой стадии исследования формулируется система ак¬сиом - исходных положений, принимаемых без доказательства. Далее на основе аксиом проводится математическое рассуждение, в результате которого получаются некоторые выводы (например, в виде теорем), заключающие в себе новые знания. Ценность математического исследова¬ния заключается как раз в том, чтобы из небольшого числа аксиом полу¬чить возможно больше следствий. Этим аксиоматический метод привле¬кателен для всех естественных и общественных наук, активно воздей¬ствуя на формирование и обновление важнейших научных парадигм.

Некоторое представление о методологии получения новых теорети-ческих знаний на основе математического моделирования было дано в 1.4 (этапы 3 и 5). При этом выделялись два возможных методологиче¬ских подхода: а) аналитическое исследование модели и б) обобщение численных „модельных” экспериментов. Получаемые теоретические результаты выражаются в виде общих (качественных) свойств решений соответствующих моделей. Естественно, степень общности этих теорети¬ческих результатов зависит от назначения и особенностей изучаемых моделей. Многочисленные примеры получения теоретико-экономиче- ских результатов на основе анализа экономико-математических моде¬лей обсуждаются в последующих главах книги.

Без теоретических знаний, полученных на основе экономико-матема-тического моделирования, невозможно себе представить современные концепции народнохозяйственного оптимума, соизмерения затрат и ре¬зультатов, экономического роста, согласования экономических инте¬ресов, социально-экономической сбалансированности и т.д.

Вне математики сейчас нельзя даже сформулировать многие важные экономические понятия и тем более исследовать закономерные связи между этими понятиями. Ряд важных экономических показателей яв-ляется результатом экономической интерпретации абстрактных матема¬тических понятий. Например, показатели эффективности производствен¬ных ресурсов и полезных эффектов потребительских благ опираются на понятия частных производных и множителей Лагранжа, коэффициенты полных затрат продукции соответствуют элементам обратной матрицы, определение траекторий максимального экономического роста связано с понятиями собственных значений и собственных векторов и т.д. Матема¬тический анализ моделей заставляет искать содержательные экономиче¬ские аналогии тем или иным абстрактным математическим величинам и отношениям, привлекает внимание исследователя к таким особенностям реальных экономических процессов, которые приоткрываются благо¬даря математической формализации.

Математическое моделирование интенсифицирует процесс теорети¬ко-математического исследования. Расширяются границы мысленного эксперимента, появляется возможность „проигрывать” на ЭВМ различ¬ные теоретические гипотезы, изучая последствия их реализации (напри¬мер, разные принципы ценообразования, финансирования, распределе¬ния доходов). Математика настолько глубоко проникает в ткань эконо¬мической науки, что нередко бывает сложно отделить экономические знания от математических. Поэтому более правильно говорить даже не просто о применении математики в экономической науке, а о процессе взаимодействия экономической и математической наук, поднимающем экономическую теорию на качественно новый уровень.

Однако при всех своих преимуществах и далеко не исчерпанных воз-можностях метод математического моделирования не вытесняет другие методы развития экономической теории.

Критерии полноты и истинности теорий и характер применения мате-матических доказательств в чистой математике и в экономической науке существенно различаются. В математике нет проблемы истинности акси¬ом и результатов в смысле соответствия их объективной реальности. Для достижения математических результатов достаточно, чтобы система аксиом была полной и внутренне непротиворечивой. Поэтому для математики могут быть одинаково приемлемы разные системы аксиом, ведущие к разным выводам (например, геометрия Евклида и геометрия Лобачевского — Римана); подтверждение же каких-либо выводов фак¬тами не является доказательством в математическом смысле. Иное дело в экономической науке. Аксиоматически построенная экономическая теория обязательно должна найти подтверждение в экономической прак¬тике. Если какие-либо исходные предпосылки экономико-математиче¬ской модели неверны, то безупречное математическое доказательство все равно даст ложные результаты. Не менее важно правильно интер¬претировать результаты, полученные посредством математических до¬казательств. Большую опасность представляют попытки использовать строгие результаты за рамками тех предпосылок, при которых резуль¬таты доказательны1 .

Таким образом, начальный и конечный пункты экономико-матема- тического моделирования лежат вне математики. Поэтому безусловно

Еще одна особенность применения аксиоматического метода в экономике связана с цикличностью процесса экономико-математического моделирования. Как уже отмечалось, при моделировании не ограничиваются формулированием единственной системы предпосылок для последующего математического анализа. Ь рамках циклического процесса моделирования используется гипотетико- Дедуктивный метод, при котором первоначальные предпосылки высту-пают не как аксиомы (по определению не требующие доказательства), а как гипо-тезы, полезность которых проверяется на каждом цикле моделирования. При этом математика не остается нейтральной к проверке предпосылок: с ее помощью обнаруживается противоречивость предпосылок или их неполнота, что стимулирует создание более совершенной системы предпосылок. Тождество между исходными пРедпосылками модели и аксиомами сохраняется только в пределах одного цикла моделирования. В этом смысле аксиоматический метод является частным случаем гипотетико-дедуктивного.

необходимы другие средства познания, обеспечивающие выбор правиль¬ных предпосылок и правильную экономическую интерпретацию форма¬льных результатов. Чисто математическими средствами можно постро¬ить формально-логическое ядро экономической теории, но не теорию в целом.

Математическое моделирование экономических процессов — ком-плексный метод исследования, не ограничивающийся только примене¬нием математики. Но и он не может претендовать на роль единственного научного метода развития экономической теории, так как, во-первых, не все стороны экономической^ жизни полностью формализуемы, а во- вторых, в некоторых ситуациях математическое моделирование не явля¬ется лучшим из доступных методов исследования. По-видимому, невоз¬можно установить какие-либо жесткие границы эффективного исполь¬зования математического моделирования в экономической теории. Эти границы неизбежно изменяются по мере расширения и уточнения экономических знаний, прогресса в области математики, кибернетики, информатики. И поэтому правомерен вывод о том, что применение математического моделирования является необходимым, но недоста¬точным условием развития экономической теории. Отсюда вытекает требование рационального сочетания различных методов теоретико-экономических исследований.

Роль прикладных экономико-математических исследовании. Можно выделить по крайней мере четыре аспекта применения математических методов в решении практических экономических проблем.

Совершенствование системы экономической информации. Мате¬матические методы позволяют упорядочить систему экономической ин¬формации, выявлять недостатки в имеющейся информации и выраба¬тывать требования для подготовки новой информации или ее коррек¬тировки. Как уже отмечалось в 1.2, 1.4, разработка и применение эконо¬мико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определен¬ной системы задач планирования и управления. Прогресс в информаци¬онном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информа¬тики.

Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышаю! точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве „руч¬ной” технологии. 4

Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа: изучение взаимо¬действия многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка ч последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана (использование математического программирования), имитация крупных народнохозяйственных мероприятий (модельные экспери¬менты на ЭВМ), автоматизация контроля за функционированием слож¬ных экономических объектов.

Сфера практического применения метода моделирования ограничи-вается возможностями и эффективностью формализации экономиче-ских проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, мате¬матического, технического обеспечения используемых моделей. Стрем¬ление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.

В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодо¬полняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно исполь¬зовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо фор¬мализуемые задачи.

В последние десятилетия интенсивно разрабатываются и распро-страняются комплексные научные подходы, включающие применение математического моделирования: системный анализ, тео¬рия решений, программно-целевые методы и др.

В системном анализе принято делить все множество проблем на четыре группы: 1) стандартные; 2) хорошо структуризированные; 3) плохо структуризирован- ные; 4) неструктуризированные. Проблемы первой группы, отличающиеся наи¬большей ясностью, решаются при помощи стандартных приемов и алгоритмов (примером могут служить задачи „прямого счета”). Вторая группа проблем в на¬стоящее время является основным объектом применения экономико-математи¬ческого моделирования. Решение третьей группы проблем возможно путем сочета¬ния формализованных и неформализованных методов и процедур. Наконец, четвер¬тая группа проблем непосредственно не поддается строгому научному анализу; это - область применения эмпирических и эвристических приемов. Развитие знаний изменяет распределение проблем между указанными группами. Неструктуризиро-ванные проблемы могут превращаться в слабоструктуризированные, а те - в хорошо структуризированные. По мере развития этого процесса возможности применения математического моделирования расширяются.

Для перевода планового управления народным хозяйством на ка-чественно более высокий уровень недостаточно создания „хороших” моделей экономических объектов и даже более универсальных методик поиска планово-управленческих решений, включающих использование необходимы другие средства познания, обеспечивающие выбор правиль¬ных предпосылок и правильную экономическую интерпретацию форма¬льных результатов. Чисто математическими средствами можно постро¬ить формально-логическое ядро экономической теории, но не теорию в целом.

Математическое моделирование экономических процессов — ком-плексный метод исследования, не ограничивающийся только примене¬нием математики. Но и он не может претендовать на роль единственного научного метода развития экономической теории, так как, во-первых, не все стороны экономической^ жизни полностью формализуемы, а во- вторых, в некоторых ситуациях математическое моделирование не явля¬ется лучшим из доступных методов исследования. По-видимому, невоз¬можно установить какие-либо жесткие границы эффективного исполь¬зования математического моделирования в экономической теории. Эти границы неизбежно изменяются по мере расширения и уточнения экономических знаний, прогресса в области математики, кибернетики, информатики. И поэтому правомерен вывод о том, что применение математического моделирования является необходимым, но недоста¬точным условием развития экономической теории. Отсюда вытекает требование рационального сочетания различных методов теоретико-экономических исследований.

Роль прикладных экономико-математических исследовании. Можно выделить по крайней мере четыре аспекта применения математических методов в решении практических экономических проблем.

Совершенствование системы экономической информации. Мате¬матические методы позволяют упорядочить систему экономической ин¬формации, выявлять недостатки в имеющейся информации и выраба¬тывать требования для подготовки новой информации или ее коррек¬тировки. Как уже отмечалось, разработка и применение эконо¬мико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определен¬ной системы задач планирования и управления. Прогресс в информаци¬онном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информа¬тики.

Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышаю! точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве „руч¬ной” технологии. 4

Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа: изучение взаимо¬действия многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка ч последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана (использование математического программирования), имитация крупных народнохозяйственных мероприятий (модельные экспери¬менты на ЭВМ), автоматизация контроля за функционированием слож¬ных экономических объектов.

Сфера практического применения метода моделирования ограничи-вается возможностями и эффективностью формализации экономиче-ских проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, мате¬матического, технического обеспечения используемых моделей. Стрем¬ление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.

В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодо¬полняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно исполь¬зовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо фор¬мализуемые задачи.

В последние десятилетия интенсивно разрабатываются и распро-страняются комплексные научные подходы, включающие применение математического моделирования: системный анализ, тео¬рия решений, программно-целевые методы и др.

Для перевода планового управления народным хозяйством на ка-чественно более высокий уровень недостаточно создания „хороших” моделей экономических объектов и даже более универсальных методик поиска планово-управленческих решений, включающих использование

экономико-математических моделей. Необходима глубокая перестройка всей системы управления, включая ее методические, информационные, технические, кадровые, организационно-правовые аспекты. Без такой перестройки модели часто становятся чужеродными элементами, вызывая реакцию отторжения.

Главный путь практического применения экономико-математичес¬ких моделей - „встраивание'1 их в целостные автоматизированные тех-нологии управления. В сфере народнохозяйственного планирования такой принципиально новой технологией является по замыслу автома¬тизированная система плановых 'расчетов (ЛСПР) Госплана СССР и Госпланов союзных республик.