Подальші розрахунки для наведених даних виконати у наступній послідовності:

3.3. Розраховують систематичну складову похибки (ССП) Δ_с ЗВ для кожної точки характеристики перетворення. Для цього спочатку із отриманих n результатів вимірювання Х₁, Х₂, Х₃, ...Xn, необхідно вирахувати середнє арифметичне цього ряду (математичне сподівання M[X]) :

M[X]) = (1/n) ּ (X₁+X₂+X₃+...+Xn) = ( Х )/n,

де Х_і – це результати одиночних вимірювань (із загальної кількості n), що проведені в даній точці, як прямої гілки перетворення (X_imin), так і для зворотної

(X_imax).

Далі вираховується, з урахуванням знаку, ССП Δ_с, яка притаманна ЗВ в

даній точці характеристики перетворення:

Δ_с = – Х_оі,

де Х_оі - значення міри на вході ЗВ в даній точці.

3.4. Розраховують точкову оцінку середнього квадратичного відхилення S_x для кожної точки, якщо кількість проведених вимірювань n<20 за формулою:

S_x = ,

де (Х_і - ) - це випадкова Δ_в складова похибки (ВСП) кожного одиночного

вимірювання (спостереження) в даній точці, яка визначається як рiзниця мiж результатом одиночного спостереження Х_і та математичним сподіванням результатiв вимірювання або середнім арифметичним в даній точці:

Δ_в = Х_і - M[X] Х_і - .

При кількості вимірювань n ≥ 20 середнє квадратичне відхилення зображується як σ і обчислюється за формулою:

σ = .

3.5. Використовуючи розподіл Стьюдента для малої кількості вимірювань (n<20), визначають довірче значення Δ_0,95 випадкової складової похибки, яке показує довірчу межу відхилення отриманих результатів вимірювання від їхнього середнього арифметичного (математичного сподівання m_x). Іншими словами Δ_0,95 - це складова похибки, яка оцінює інтервал невизначеності результатів вимірювання для кожної точки з довірчою ймовірністю Р_д = 0,95. Вона дорівнює:

, де t_0,95 –коефіцієнт Стьюдента для Р_д = 0,95 і n = 10 (t_0,95 = 2,26).

3.6. Визначають середню (по модулю) точкову оцінку варіації ЗВ в кожній точці діапазону за формулою:

| - |,

де = ( Х )/ n_ц, а = ( Х ) n_ц - середні арифметичні

значення результатів вимірювання тільки для прямої та тільки для зворотної

гілки перетворення в даній точці.

Варіацією ж b окремого результату вимірювань - називається різниця між двома показами ЗВ в одній і тій же точці характеристики перетворення, коли одне і теж саме значення вимірюваної величини отримано в результаті її збільшення та зменшення.

b = | X_imin - X_imax | .

3.7. Розраховують найбільшу по абсолютній величині основну похибку пристрою в усіх досліджуємих точках діапазону вимірювань по формулі:

,

де g_max - коефіцієнт, який для цифрових приладів дорівнює: g_max = 2;

0,28 - це залежність, яка виражає для цифрових вимірювальних пристроїв

їх варіацію через середньо квадратичне точкове відхилення σ_н цієї варіації: σ_н = 0,28 .

В даному випадку ми маємо дві складові випадкової складової похибки: Δ_0,95 та складову від впливу варіації , які необхідно додати. Згідно з правилом додавання випадкових складових похибок, додавання може виконуватись тільки геометрично, тобто, через корінь квадратний із суми квадратів середньо квадратичних відхилень всіх похибок, які додаються.

3.8. Визначають приведені похибки γ_пр ваговимірювального пристрою в кожній із досліджуємих точок по діапазону вимірювання за формулою:

γ_пр = (Δ_oi / D)100%, де D – діапазон вимірювання (18 кг).

3.9. Визначають клас точності засобу вимірювань. Для цього, із значень розрахованих похибок по п. 3.4.8, вибирають максимальну приведену похибку γ_{пр. max}. Символ, що зображує відсотки опускають, а значення похибки округлюють до ближнього більшого із ряду:

6; 4; 2,5; 2,0; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0.1; 0,05; 0,02; 0,01; 0,005; і т. д..

Вибране із наведеного ряду значення і визначає клас точності пристрою.

3.10. Визначають точкові відносні γ_s похибки засобу вимірювань по діапазону вимірювань (крім нульової) за формулою:

γ_s = (Δ_oi /Х_оі ) 100% .

4. Задача №7.1. Проведено вимірювання рН дифузійного соку після другої сатурації. Отримано 4 результати: рН=9.26; рН = 9,55; рН = 9,43 та рН = 9,38. Визначити необхідну кількість повторних вимірювань, яка забезпечить з

довірчою ймовірністю Р_Д=0,95 точність середнього результату (відносну похибку, в 1%.