5.7. Определение расчетных расходов воды при недостатке наблюдений.

Надежность гидрологических расчетов и прогнозов зависит от продолжительности периода наблюдений. Также от их изменчивости, т.е. от C_V . Чем меньше отклонение членов ряда наблюдений от их среднего значения, тем меньше значение коэффициент вариации C_{v ,} тем короче необходим период наблюдений для получения результата требуемой точности. Продолжительность периода считается достаточной, если ряд наблюдений репрезентативный (представительный). Для такого ряда относительная ср.квадратичная ошибка исследуемой гидрологической хар-ки σ_Q ≤ 10% , а относительная ср.квадратичная ошибка коэффициент вариации σ_Cv ≤ 15%. Если эти условия не выполняются , то продолжительность периода наблюдений считается недостаточной. При малой продолжительности периода наблюдений используются методы его удлинения (по выдающимся паводкам , которые учитываются при построении экспериментальной кривой обеспеченности , и по рекам-аналогам с использованием линейной корреляции).

Наибольшее распространение получил метод удлинения рядов по рекам-аналогам, имеющим больший период наблюдений по сравнению с исследуемой рекой. Реку-аналог подбирают в сходных климатических и геолого-географических условиях, соблюдая следующие требования:

• число совместных лет наблюдений в пункте приведения и пункте-аналоге д.б. n≥10;

• коэффициент r между гидрологическими хар-ками исследуемой реки и реки-аналога д.б. ≥ 0,7;

• отношения каждого из коэффициент регрессии к его ср.квадратичному отклонению k /σ_k ;

• площади водосборов рек не должны отличаться более чем на 300 м;

• условия д.б. гидрологически однородными.

Приведенные параметры кривой обеспеченности гидрологической характеристики стока (например, ср.годовой расход к многолетнему периоду) может осуществляться аналитическим, графическим, графоаналитическим способами.

Аналитический способ приведения заключается в установлении корреляционной связи между рассмотренной характеристикой исследуемой реки и реки-аналога на основе уравнения регрессии. Для парных корреляций (используется одна река-аналог) уравнение регрессий имеет вид:

Q = K₀ + K₁ * Qa , (5.39), где

K₀ , K₁ – коэффициент регрессии определяются по формулам:

K₁ = r *σ / σ_а, (5.40);

K₀ = Q_ср – K₁*Q_а,ср, (5.41).

Ср.квадратичные отклонения рассмотренных рядов исследуемой реки σ и реки-аналога σ_a определяется по зависимости:

σ = √ (Σ (Q_i - Q_ср)² / (n-1));

σ_а = √ (Σ (Q_аi – Q_а,ср)² / (n-1)), (5.42)

Q_ср, Q_а,ср – ср.значения стока в приводимом пункте и пункте-аналоге за совместный период наблюдений n лет .

Q _i ,Q_{a i} - значения стока в i-тый промежуток времени в приводимом пункте и пункте-аналоге за совместный период наблюдений n лет .

Коэффициентпарной корреляции между значениями стока в приводимом пункте и пункте-аналоге:

r = Σ (Q_i - Q_ср) * (Q_аi – Q_а,ср) / √ (Σ (Q_i - Q_ср)² * Σ (Q_аi – Q_а,ср)²), (5.43).

Коэффициент r может быть выражен непосредственно через модульные коэффициенты

K_i = Q_i / Q_ср;

K_аi = Q_аi / Q_а,ср, (5.44)

В этом случае для каждого ряда наблюдений по реке-аналогу определяют коэффициенты вариации:

C_v = √ (Σ (K_i - 1)² / (n-1)), (5.45)

C_va = √ (Σ (K_аi - 1)² / (n-1)), (5.46)

После этого вычисляют коэффициент корреляции между значениями стока в пункте приведения и пункте-аналоге

r = Σ (K_ai - 1) * (K_i - 1) / ((n-1) * C_va * C_v), (5.47)

при r ≥0,7 корреляционная связь считается достаточной.

Среднемноголетнее значение расхода исследуемой реки Q_ср определяют по уравнению регрессии:

Q_ср = Q_n,ср + r * σ_n*σ_na* (Q_a,cp – Q_na,cp), где

Q_n , Q_n,a – соответствующие средние арифметические значения расходов для исследуемой реки и реки-аналога, вычисленные за период совместных наблюдений за n лет;

Q_ср, Q_a,ср - соответствующие среднемноголетние значения расходов для исследуемой реки и реки-аналога за совместный период наблюдений N лет ;

N – число лет наблюдений на реке-аналоге.

σ_n = √(Σ(Q_ni - Q_cp)²/(n-1))

σ_na = √(Σ(Q_ai – Q_na)²/(n-1))

σ_{n ,} σ_na - ср.квадратичные отклонения расходов для исследуемой реки и реки-аналога за совместный период наблюдений n лет .

Коэффициентвариации для объединенного ряда:

C_vr = σ_n / Qcp * √ (1 - r² * (1 – σ_na² / σ_Na²)), где

σ_Na – среднеквадратическое отклонение расхода реки-аналога за N лет.

При использовании двух и более рек-аналогов определяется множественный коэффициент корреляции и составляют соответствующее уравнение регрессии. Для двух рек-аналогов уравнение регрессии имеет вид:

Q = K₀ + K₁ * Qa₁ + K₂ * Q_a2.

Ср.квадратическое отклонение данных наблюдений от вычисленных по ур.регрессии значений может быть определено по зависимости: σ_Q = σ * √ (1- r²) .

Графический способ приведения короткого ряда к многолетнему заключается в построении графической связи годового стока исследуемой реки и реки-аналога за период наблюдений. Эти связи чаще всего прямолинейные (рисунок): Q_ср = K_a * Q_a,cp .