Определение расчетных характеристик сопротивления грунтов сдвигу

В соот­ветствии с требованиями ГОСТ 20522–96 нормативные и расчетные значения угла внутреннего трения и удельного сцепления по результатам опытов на одноплоскостной срез вычисляют путем статистической обработки частных значений и . Число определений частных значений и должно быть не менее шести.

При статистической обработке частных значений и для каждой j-й точки испытания грунта в пределах ИГЭ вычисляют по методу наименьших квадратов частные значения и по результатам не менее трех определений сопротивления грунта срезу при различных значениях нормального напряжения в пределах одинакового диапазона :

, (2.51)

, (2.52)

где  число определений в каждой точке ИГЭ.

Если при вычислении по формуле (2.52) получается < 0, то принимают = 0, а вычисляют по формуле

. (2.53)

По найденным значениям и вычисляют нормативные значения и по формуле (1.11) и среднеквадратические отклонения и по формуле (1.13).

Коэффициент вариации для и , показатель точности , коэффициент надежности по грунту и их расчетные значения вычисляют по формулам (1.14)(1.17).

Расчетные значения и вычисляют с учетом заданного диапазона нормальных напряжений , , который принимается по указаниям норм проектирования различных видов сооружений.

Лекция № 3

Определение напряжений в массиве грунта.

Фазы напряженНого состояния грунта.

Напряжения в грунтовом массиве от действия сосредоточенной силы

Задача о действии одной сосредоточенной силы (задача Буссинеска), нескольких сил и любой распределенной нагрузки на плоское полупространство. Задача о действии местной равномерно распределенной на прямоугольной площади нагрузке (строгое решение А. Лява) и метод угловых точек. Эпюры сжимающих напряжений и влияние площади загрузки.

Задача о действии одной сосредоточенной силы

(задача Ж. Буссинеска)

Рассматривается действие сосредоточенной силы Р, приложенной перпендикулярно к ограничивающей полупространство плоскости. Полупространство однородно в глубину, в стороны и обладает линейной деформируемостью (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Расчетная схема действия сосредоточенной силы

Для любой точки полупространства с координатами Z, Y или , R (например М₁ и М₂) перемещения точек по направлению радиуса R равны:

; . (3.1)

Относительная деформация грунта на отрезке dR :

. (3.2)

Для линейно деформируемой среды напряжение пропорционально деформации

, (3.3)

где - коэффициенты пропорциональности.

Напряжения в массиве грунта связаны с величиной силы Р условиями равновесия. Для составления уравнения равновесия проведем полушаровое сечение с центром в точке приложения сосредоточенной силы (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Схема радиальных напряжений при действии сосредоточенной силы

Для выделенного элементарного шарового пояса с центральным углом d радиальное напряжение принимается постоянным.

Условие равновесия – сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю:

, (3.4)

где dF – площадь кольца полушария при увеличении угла  на величину d:

. (3.5)

Тогда:

. (3.6)

После вычисления интеграла получим:

. (3.7)

Отсюда следует, что

. (3.8)

Поставляя найденные коэффициенты пропорциональности в (3.3), получим выражение для радиального напряжения

. (3.9)

Радиальное напряжение, отнесенное к площадке параллельной ограничивающей плоскости, обозначим . Из геометрических соотношений

. (3.10)

Разложим силу на три направления z, x, y (рис. 3.3):

(3.11)

Рис. 3.3. Составляющие напряжений для площадки, параллельной

ограничивающей плоскости.

Учитывая, что

, (3.12)

получим величины составляющих напряжений для площадки, параллельной ограничивающей плоскости:

(3.13)

Вывод: компоненты напряжений для площадок, параллельных ограничивающей полупространство плоскости, не зависят от упругих постоянных однородного линейно деформируемого полупространства.

Принимая во внимание, что

(3.14)

и обозначив

, (3.15)

получим широко используемое на практике при расчете осадок фундаментов простое выражение для сжимающих напряжений :

. (3.16)

Для облегчения расчетов значения коэффициента К табулированы. Эпюры сжимающих напряжений и линий равных сжимающих напряжений при действии сосредоточенной силы приведены на рис 3.4.

Рис. 3.4. Эпюры сжимающих напряжений и линий равных сжимающих

напряжений при действии сосредоточенной силы

Рассмотрим действие сосредоточенной силы Q, приложенной на поверхности параллельно ограничивающей полупространство плоскости (рис. 3.5).

Сжимающие вертикальные напряжения при действии горизонтальной силы можно определить по формуле

. (3.17)

Рис. 3.5. Схема действия сосредоточенной силы Q.

Имея выражения для сжимающих напряжений при действии вертикальной и горизонтальной сил, можно найти сжимающие напряжения для наклонной силы.