Вопрос 2

Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю. Р. Майера, английского физика Дж. П. Джоуля и немецкого физика Г. Гельмгольца[1]. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Q = dU + A

Первое начало термодинамики:

при изобарном процессе

при изохорном процессе (A = 0)

при изотермическом процессе (ΔU = 0)

Здесь m — масса газа, M — молярная масса газа, — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, — давление, объём и температура газа соответственно, причём последнее равенство верно только для идеального газа.

Энтальпия (теплосодержание насыщенного газа) — количество теплоты, необходимое для повышения температуры 1 кг вещества от абсолютного нуля до пара заданной температуры. В общем случае энтальпия является функцией температуры и давления.

Как и в случае с внутренней энергией, чаще надо знать изменение энтальпии ΔI, а не ее абсолютное значение:

ΔI = срМ (t2 – t1), где срМ — средняя удельная массовая темплоемкость при постоянном давлении в пределах от t1 до t2, кДж/(кг.°С). Следовательно, изменение энтальпии идеального газа равно произведению средней теплоемкости при постоянном давлении на разность температур газа. Энтальпию реального газа можно рассматривать как сумму энтальпии в идеальном состоянии и соответствующего корректирующего члена: I = Iид + ΔI , где корректирующий член ΔI может быть определен по графику зависимости энтальпии газов от приведенных температуры и давления.

Энтропия, так же как энтальпия и внутренняя энергия, — функция состояния рабочего тела (системы). Элементарное приращение энтропии в любом обратимом процессе выражается соотношением

dS = dQ/T = (dU + Adl)/T , где dS — приращение энтропии, кДж/(кг•К); dQ — изменение тепловой энергии рабочего тела, кДж/кг; dU — приращение внутренней энергии, кДж/кг; dl — внешняя работа, кДж/кг; А—тепловой эквивалент работы, равный 1/101,7 кДж (кг•м); Т — абсолютная температура, К. В практике расчет энтропии встречается редко, поэтому в данном случае имеет смысл обратиться к специализированной литературе.

Вопрос 3

Первый закон термодинамическим устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом, количество теплоты подводимое к телу или отводимое от тела зависит от характера процесса.

К основным термодинамическим процессам относятся: изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный. Обобщающий процесс  политропный, в котором теплоемкость неизменна.

Для всех этих процессов устанавливается общий метод исследования, который заключается в следующем:

– выводится уравнение процесса кривой Pv и TS – диаграммах;

– устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса

Политропным процессом называется процесс, в котором теплоемкость остается постоянной. Все состояния политропы, согласно первому закону термодинамики удовлетворяются условию:

q=c_ndT=du+pdv и q=c_ndT=dh-vdp.

После подстановки значений внутренней энергии и энтальпии, получим:

c_ndT=c_vdT+pdv и c_ndT=c_pdT-vdp или c_ndT-c_vdT=pdv и c_ndT-c_pdT=-vdp.

После деления уравнений друг на друга придем к выражению:

(с_n-c_p)/(с_n-с_v)=-pdv/(vdp).

Левая часть последнего выражения для конкретного процесса величина постоянная и называется показателем политропы n=(с_n-c_p)/(с_n-с_v). Разделим переменные и, после интегрирования, придем к основному уравнению политропного процесса, для которого теплоемкость процесса c_n=c_v·(n-k)/(n–1)

P·vⁿ =Const, где n – показатель политропы, величина постоянная для данного процесса.

Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса (Рис.4.5):

при c_n=c_v имеем n= и v= Const, (изохорный),

при c_n=c_з имеем n=0 и P = Const, (изобарный),

при c_n= имеем n = 1 и T = Const, (изотермический),

при c_n=0 имеем n = k и · s= Const, (адиабатный).

Работа политропного процесса определяется по выражениям:

l=R·(T₁–T₂)/(n–1)=R·T₁·[1–(v₁/v₂)^n-1]/(n–1)=R·T₂·[1–(P₂/P₁)^(n-1)/n]/(n–1)

Теплота процесса:

q=c_n(T₂–T₁)

Изохорный процесс (рис.1.2) c_n=c_v и n=(с_v-c_p)/(с_v-с_v)= ± ∞, а основное уравнение политропы примет вид P^1/·v =Const или v=Const, v₂ =v₁, P₂/P₁ = T₂/T₁.

Так как v ₂ = v ₁, то l = 0 и уравнение 1-го закона термодинамики имеет вид: q = ∆u =с_v·(t₂ - t₁)

(Закон Шарля: Давление газа фиксированной массы и фиксированного объёма прямо пропорционально абсолютной температуре газа)

Д ля избарного процесса (рис.1.3) c_n=c_p и n=(с_h-c_p)/(с_h-с_v)=0, а основное уравнение политропы примет вид P·v⁰ =Const или

P = Const; P₂=P₁; v₂/v₁= =T₂/T₁; l =P(v₂-v₁); q = u + l = с_р·(t₂ - t₁).

( Закон Гей-Люссака: При постоянном давлении и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.)

Для изотермического процесса (рис.1.4) Теплота процесса: dq=c_t dT. При этом dT=0 и dq 0, что возможно лищь в случае c_t=. Тогда n=(-c_p)/(-с_v)=1 и основное уравнение

Т=Const , Т₂ = Т₁;

P₁ v₁=v₂ P₂

Так как Т₂ =Т₁, то u = 0 и уравнение 1-го закона термодинамическим будет иметь вид:

q=l=RT·ln(v₂/v₁)=RT·ln(P₁/P₂),

где R=R_/ – газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

(Закон Бойля — Мариотта:

При постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления и объёма постоянно..)

Адиабатный процесс (рис.1.5), проходит без теплообмена с окружающей средой и в процессе тепло не подводится и не отводится, т.е. q=0. При этом dT0, следовательно, с_s=0, n=(0-c_p)/(0-с_v)=c_p/с_v=k и ds=dq/T=0 или s=Const. Поэтому адиабатный процесс называют также изэнтропным.

Основное уравнение процесса

P·v^k = Const,

где k=c_p/c_v – показатель адиабаты.

У равнение 1-го закона термодинамическим будет иметь вид:

l = -u = -с_v·(t₂ – t₁) = с_v·(t₁ – t₂)