6. Искусственная нейронная сеть. Математическая модель нейрона.

Искусственные нейронные сети (НС) представляют собой простейшие математические модели мозга. Понять основные принципы построения НС можно, рассматривая их как совокупность (сеть) отдельных структур (нейронов). Очень грубо структуру биологического нейрона можно описать следующим образом. Нейрон имеет сому - тело, дерево входов - дендриты, выход - аксон. На соме и на дендритах располагаются окончания аксонов других нейронов, называемых синапсами. Принятые синапсами входные сигналы стремятся либо возбудить нейрон, либо затормозить. Когда суммарное возбуждение достигает некоторого порога, нейрон возбуждается и посылает по аксону сигнал другим нейронам. Каждый синапс обладает уникальной синаптической силой, которая пропорционально своему значению изменяет передаваемый на нейрон входной сигнал.

Структура биологического нейрона

В соответствии с данным описанием математическая модель нейрона представляет собой суммирующий пороговый элемент.

Входные сигналы искусственного нейрона умножаются на веса связей, суммируются и сравниваются с порогом. Пороговые суммирующие элементы объединяются в сеть. Соединение можно выполнить произвольным образом, но в таком случае переключение нейронов становится необозримым, поэтому используют упрощенные структуры, например, слоистые сети прямого распространения сигнала или специальные сети с обратными связями. На рис. 4.1. представлена трехслойная сеть прямого распространения. Внутренний слой нейронов называют скрытым. Каждая связь обладает определенным весом W_ij.

Представим один узел нейронной сети (рис. 4.2).

Любой нейрон характеризуется следующими параметрами.

1. Вектор входов Х = (Х_1, ...., Х_n).

2. Вектор выходов О = (О_1, ...., О_m).

3. Вектор весов W = (W_1, ...., W_n).

4. Порог срабатывания .

5. Функция активации F (табл. 4.1).

Формула срабатывания нейрона:

7. Функция активации. Виды нейронных сетей.

Часто используемые функции активации

Название функции	Формула
Линейная	F(< W, X >) = WTX
Функция «знак»	F(< W, X >)=sgn( WTX)
Униполярная сигмоидальная	1 / (1+ exp(-WTX))
Биполярная сигмоида	2 / (1+ exp(-WTX)-1)
Гиперболический тангенс	tanh(WTX)

Примеры искусственных нейронных сетей

Пусть имеется нейрон с двумя входами и одним выходом, причем и входы, и выход - бинарные: Х₁, Х₂, О [0,1]. Какими должны быть веса (W₁, W₂), и значение порога (), чтобы нейрон реализовывал функцию логического «И» и логического «ИЛИ» (рис. 4.3.)?

Если моделировать функцию «и», то выход

Следовательно, вектор весов (W₁, W₂) = (1/2, 1/2), порог  = 0,5 превращают искусственный нейрон в элемент «логическое И».

Если моделируем функцию «ИЛИ», то выход

Следовательно, для реализации функции ИЛИ, необходимо установить вектор весов (W₁, W₂) = (1,1), порог  = 0,5.