12. Закон Лапласа: общая форма, частные случаи, капиллярное поднятие жидкости, уравнение Жюрена.

Вследствие избыточной пов-й энергии подвешенная жидкость в условии невесомости приобретает сферическую форму. С уменьшением кол-ва жидкости роль силы тяжести снижается, т.к. она уменьшается пропорц-но кубу, а пов-ть квадрату радиуса тела, т.е. увеличивается удельная пов-ть . С появлением кривизны пов-ти тела радиусом r возникает дополнительное внутреннее давление дельта Р .Его можно представить как равнодейств. силу пов-го натяжения ,сходящихся в одной точке. Равнодейсв. направлена перпендикулярно пов-ти в центр кривизны.

Эта сила рассчитана на ед площади и представляет собой доп-е давление:

Где Δ Р - разность давлений внутри тела с изогнутой и плоской пов-ти. - кривизна поверхности. Чем больше σ, тем влияние кривизны значительное для сферической формы.

Для цилиндрической пов-ти длиной L и радиусом r имеем: Тогда:

для пов-ти неправильной формы используется представление средней кривизны, опред. по уравнению: Где 1/r₁ и 1/r₂ -кривизна главных нормальных сечений 1 и 2.

Тогда: - это и есть уравнение Лапласа.

Капиллярное явление наблюдается в сосудах, содержащих жидкость у которых расстояние между стенками соизмеримо с радиусом кривизны пов-ти жидкости. Поведение ж-ти в капиллярных сосудах зависит от того, смачивает или нет жидкость стенки сосуда. При смачивании наблюдается поднятие уровня в капилляре за счет растяжения ж-ти, а при не смачивании наоборот- опускание в рез-те сжатия. При равновесии Лапласовское давление = гидростатическому

Где ρ - плотность жидкости, ρ₀ - плотность газовой фазы, g- ускорение свободного падения, r-радиус мениска, h - высота столба

- Уравнение Жюрена.

Где .

Следует помнить, что капиллярное явление имеет место только на границе трех фаз: твердое тело – газ – жидкость.

13 Закон Томсона (Кельвина), зависимость давления насыщенного пара от кривизны поверхности жидкости, капиллярная конденсация.

Закон Кельвина (Томпсона) определяет зависимость давления насыщенного пара от кривизны жидкости.

p_r≈ p₀*[1+2σV_m/(rRT)]

или приближённо , т.е. . Необходимо отметить, что для вогнутой поверхности давление насыщенного пара будет меньше, чем над плоской поверхностью, поэтому закон Кельвина примет вид: p₀/p_r=exp[2σV_m/(rRT)].

p_r (*индекс –r) – равновесное давление насыщенного пара, p₀ – давление насыщенного пара, σ – поверхностное натяжение капли, r – радиус капли, R – газовая постоянная, V_m – молярный объем жидкости, Т – температура. Из закона Томсона видно, что равновесное давление пара для капель жидкости тем выше, чем меньше радиус капель. Закон Томсона в приближённом виде применим практически во всех случаях, за исключением капель размерами, приближающимися к молекулярным.

Явление капиллярной конденсации состоит в том, что конденсация пара в тонких капиллярных порах твёрдых адсорбентов происходят при давлении меньших, чем давление насыщенного пара над плоской поверхностью жидкости (при условии смачивания конденсатом поверхности адсорбента). В соответствии с законом Томсона (Кельвина) чем меньше поры адсорбента, тем при меньшем давлении происходит конденсация.

Примеры: Капиллярная конденсация увеличивает поглощение (сорбцию) паров пористыми телами, в особенности вблизи точки насыщения паров. Капиллярная конденсация используется в промышленности для улавливания жидкостей тонкопористыми телами (сорбентами): при рекуперации (возвращение в производство) летучих растворителей в технологических процессах; для анализа геометрии порогового пространства сорбента и др. Большую роль капиллярная конденсация играет также в процессах сушки, удержания влаги почвами, строительными и др. пористыми материалами.

Отрицательное капиллярное давление может удерживать вместе смачиваемые жидкостью частицы, обеспечивая прочность таких структур. В случае несвязных пористых тел возможна их объемная деформация под действием капиллярных сил- так называемая капиллярная контракция. Капиллярная конденсация может быть причиной прилипания частиц пыли к твердым поверхностям, разрушения пористых тел при замораживании сконденсированной жидкости в порах. Для уменьшения эффекта капиллярной конденсации используют лиофобизацию поверхности пористых тел.