Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Виноградов 7 семестр шпоры все.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
5.17 Mб
Скачать

2Устойчивость и физическая реализуемость цифровых лив-систем.

Устойчивым ЦФ называется фильтр, в котором каждый ограниченный вход создает ограниченный выход.

ЦФ устойчив тогда и только тогда, когда его ИХ абсолютно суммируема.

Доказательство:

Пусть – вход ограничен для всех n,

тогда

Докажем обратное

Физически реализуемый фильтр – это фильтр, у которого изменения на выходе не опережают изменения на входе.

ЦФ физически реализуем тогда и только тогда, когда его ИХ равна 0 при n=0.

Пусть задан фильтр с ИХ:

второе условие – устойчивость

Билет 7.

1Спектр типовых импульсных сигналов

  1. Дельта функция (Функция Дирака).

т.е. площадь .

Спектральная плотность δ(t):

В спектре присутствуют все частоты (по косинусам в нуле =1 вблизи нуля компенсируют друг друга)

2.Единичный скачок 1(t):

3.Прямоугольный импульс:

площадь под кривой сигнала.

Спектр прямоугольного сигнал:

Найдем нули:

Под шириной спектра, как правило, понимают, либо полосу частот до первого нуля, либо полосу частот, на которую приходится 90% энергии переносимой сигналом.

Ширина спектра:

Чем уже импульс, тем шире его спектр.

Доказано что:

Точность измеряемой частоты тем выше, чем больше время измерения.

  1. Сигнал типа:

сигнал с ограниченным спектром.

2Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.

Важным подклассом ЛИВ – систем являются фильтры, для которых вход x(n) и y(n) удовлетворяют линейному разностному уравнению n-го порядка с постоянными коэффициентами вида:

Вводя новые ограничения, запишем:

ИХ фильтра с таким уравнением бесконечна

Изобразим структурную схему фильтра, описанную этими уравнениями:

В общем случае ЦФ может иметь импульсную характеристику, как конечной, так и бесконечной характеристики. Такие фильтры называются БИХ и КИХ-фильтры.

Тогда:

Пример: М=1.

Структурная схема фильтра:

Найдем импульсную характеристику:

Билет 8.

1Теорема о спектрах. Преобразование спектров в линейных цепях.

Оператор L линейный, если

Теорема1. Спектр суммы

Теорема 2. Спектр производной.

Сигнал x(t) имеет спектр s̀(ω). x(t)↔ s̀(ω).

Представим x(t) интегралом Фурье:

Теорема 3. Спектр интеграла.

Теорема 4. Произведение двух сигналов.

По определению:

Представим x1(t) интегралом Фурье:

здесь интегрирование по ню

здесь должен быть интеграл, который далее

(1)

Интеграл (1) называется сверткой комплексных функций

При свертке одна из двух функций берется в том виде, в каком она исходно задана. А для другой изменяется направление оси абсцисс. Производится сдвиг функций по этой оси на некоторое значение аргумента ω. Затем эти две функции перемножаются и произведение интегрируется. Т.е. находится площадь под кривой произведения. Полученный интеграл (число) и является значением свертки для заданного значения аргумента ω.

Теорема 6. Спектр свертки сигнала.