
- •Значение обработки экспериментальных данных.
- •2. Случайные последовательности. Общие определения.
- •Структура автоматизированных систем сбора и обработки информации
- •2. Корреляционные функции сп. Свойства.
- •1Аппроксимация сигналов и критерий приближения
- •Оценивание параметров распределения генеральной совокупности методом максимального правдоподобия.
- •1Аппроксимация сигналов системами ортогональных функций
- •2Типовые числовые последовательности
- •1Ряд Фурье. Три формы.
- •2Цифровые лив-системы. Импульсная характеристика. Свёртка числовых последовательностей.
- •1Оценивание распределения параметров генеральной совокупности методом квантилей
- •2Устойчивость и физическая реализуемость цифровых лив-систем.
- •1Спектр типовых импульсных сигналов
- •2Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.
- •1Теорема о спектрах. Преобразование спектров в линейных цепях.
- •2Структура цифровых бих и ких фильтров.
- •1Аппроксимация сигналов с ограниченным спектром рядом Котельникова. Теорема Котельникова.
- •2Представление цифровых сигналов и систем в частотной области. Частотная характеристика.
- •1Эффект наложения спектров. Частота Найквиста
- •2 Прямое z-преобразование
- •1Обратное z-преобразование
- •1 Распределения, связанные с нормальным
- •2 Круговой сдвиг последовательности. Круговая свёртка
- •1 Вычисление линейной свёртки с помощью дпф
- •2 Прямой синтез цифровых бих-фильтров
- •1 Преобразование Фурье последовательности конечной длительности. Свойства дпф
- •2 Понятие стационарности и эргодичности случайных процессов.
- •1 Ряд Фурье.
- •2 Оценивание параметров распределения генеральной совокупности методом моментов.
- •1. Задание требований к цф в частотной области
- •2. Прямой синтез цифровых бих-фильтров.
- •1. Расчёт ких-фильтров с использованием окон.
- •2 Спектры непериодических сигналов. Интеграл Фурье.
- •1. Передаточная функция цифровых лив систем
- •2. Круговой сдвиг последовательности. Круговая свёртка
- •2. Вычисление линейной свёртки с помощью дпф
- •1. Представление цифровых сигналов и систем в частотной области. Частотная характеристика
- •1Передаточная функция цифровых лив систем
- •2Расчёт ких-фильтров при использовании окон
- •1Аппроксимация сигналов и критерий приближения
- •2Синтез цифровых ких фильтров методом частотной выборки
- •1. Прямой синтез цифровых ких-фильтров
- •2. Выборочный метод в статистическом анализе
1Ряд Фурье. Три формы.
Постановка задачи: Пусть x(t) любой периодический сигнал: x(t)=x(t+T);
Первая гармоника сигнала: ω1=2π/Т;
Необходимо разложить сигнал по системе базисных функций:
{φk(t)}={сos k ω1t, sin k ω1t}; (*)
Используя критерий сходимости в среднеквадратическом. Всякий, с несущественными для практики математическими ограничениями (условиями Дирихле), периодический сигнал x(t) с периодом Т=2π/ ω1, может быть представлен рядом по тригонометрическим функциям:
(1)
– синусно-косинусная форма ряда Фурье
Если коэффициенты ряда (1) найдены по формулам (2), то ряд (1) называется рядом Фурье.
Вещественная форма представления ряда Фурье:
(3)
{ak,bk}↔{ck,ψk};
Комплексная форма ряда Фурье:
,
где
-
комплексная амплитуда.
Зная формула Эйлера:
Тогда выражение (3) примет вид:
Для общности обозначим:
{ck} – спектр амплитуды сигнала x(t);
{ψk}- спектр фаз сигнала x(t);
{ }- комплексный спектр сигнала x(t);
{
}-
система базисных функций в виде
комплексных экспонент;
{ak,bk}↔{ck…,ψk};
2Цифровые лив-системы. Импульсная характеристика. Свёртка числовых последовательностей.
Цифровые системы
(ЦФ) определяются математически, как
однозначное преобразование или оператор,
отображающий входную последовательность
в выходную.
В
зависимости от ограничений, накладываемых
на оператор L
различают несколько классов ЦФ.
Первый класс
линейных цифровых фильтров определяется
принципом суперпозиций,
является откликом
.
система линейна тогда, когда
Второй класс инвариантных к сдвигу ЦФ определяется следующим свойством:
;
;
нестареющая система – это система с постоянными параметрами
g(n) – отклик системы на единичный импульс
-
импульсная характеристика фильтра.
Отклик фильтра на произвольную последовательность обозначенную y(n).
- свертка.
Импульсная характеристика полностью характеризует фильтр.
Легко показать, что:
Рассмотрим варианты каскадного включения двух ЦФ.
Пример вычисления свёртки
Каждая
последовательность
,
у которой частное отношение двух соседних
членов постоянно
Рассмотрим ЦФ с импульсной характеристикой вида:
здесь очевидно,
что а в степени n
Найдем реакцию на входной сигнал вида:
последовательность возрастает
последовательность
убывает
Билет 6.
1Оценивание распределения параметров генеральной совокупности методом квантилей
Е – случайные события. Ω – эксперимент.
-
достоверное событие.
-
невозможное событие.
-
случайная величина – это величина,
которая может принять то или иное
значение из возможных.
-
область возможных значений.
Квантиль – значение,
которое заданная случайная величина
не превышает с фиксированной вероятностью.
Единственный корень уравнения
-
функция распределения вероятностей.
это теоретический квантиль.
выборочный квантиль
Из ГС извлекаем
выборку, упорядочиваем элементы в
порядке возрастания. далее строим ф-ю
распределения
n-объем выборки, m- число элементов меньше или равных выборочн. фун-ии распред.
Выборочным квантилем уровня р наз-ся единственный корень уравнения
Ent – целая часть от произведения
Св-ва оценок:
они состоятельны
они ассиметричны и нормальны
этот метод не гарантирует несмещенность и эффективность
Интегральный закон распределения.
2.
-
плотность распределения вероятности.
3.
4. Дифференциальный
закон распределения.
-
условия нормировки.
Среди числовых характеристик выделяют характеристики положения и рассеивания. К характеристикам положения относят m, M0, Me (мат. ожидание, мода и медиана).
1.
-
мат. ожидание.
-
x1
x2
x3
p1
p2
p3
2.
-
мода.
Это значение, которое встречается максимальное число раз
3.
-медиана.