2. Прямой синтез цифровых бих-фильтров.
Билет 17.
1. Расчёт ких-фильтров с использованием окон.
Пусть
идеальная
требуемая частотная характеристика.
Такой фильтр невозможно реализовать, так как бесконечная импульсная характеристика
Единственным
путем для получения физически реализуемой,
импульсной характеристики является
простое усечение
,
где в качестве
может быть использована произвольная
последовательность конечной длины,
например, прямоугольная.
Это преобразование Фурье от окна.
Умножение во временной области соответствует свертке в частотной, т.е. частотная хар-ка фильтра с конечной ИХ будет иметь вид:
После получения сверки получаем размытую версию идеальной ЧХ. Размытая версия получается путем резкого усечения ЧХ.
Явления Гиббса можно уменьшить путем постепенного снижения окна до нуля. Это называется уменьшением высоты боковых лепестков, за счет увеличения ширины основного лепестка, что, в конечном счете, ведет к более широкой переходной полосе.
Приведем графики некоторых окон:
2.Теорема о z-преобразовании
Теоремы о z-преобразованиях:
1. Линейность.
Область сходимости – пересечение областей сходимости последовательностей.
2.Сдвиг последовательности:
Пример.
3. Теорема о начальном значении
Если
,
то
4. Свертка последовательностей:
Образуем последовательность ω(n), как свертку двух последовательностей:
сходится на всей
плоскости
не сходится в 0
не сходится в
Билет 18.
1 Классификация и модели биомедицинских сигналов
Сигнал - материальный носитель информации.
Информация – это совокупность сведений, уменьшающих начальную неопределенность состояния материального объекта.
Для того чтобы сделать сигнал объектом теоретического исследования, следует указать способ его математического описания. Т.е. разработать математическую модель исследуемого объекта. В качестве математической модели будем использовать функциональную зависимость.
Каузальным называют сигнал, который имеет начало во времени, т.е. является следствием какой-то причины.
Финитным называют сигнал, локализованный во времени.
Непрерывным называют сигнал, который рассматривается в каждой точке оси времени и задан на несчетном множестве временной оси.
Дискретным называется сигнал, только в фиксированные моменты времени. Значение дискретного сигнала называется отсчетом. Если отсчет представлен числом, то это цифровой сигнал.
Детерминированный сигнал описывается точными математическими зависимостями, позволяющими указать значение сигнала в любой момент времени.
Периодический сигнал описывается функцией вида: x(t)=x(t+nt), n=±1, ±2.
T – период. Т=[c].
Величина обратная периоду называется частотой.
;
;
Частота f является фундаментальной или основной частотой.
-
круговая или угловая частота.
f показывает число периодов за 1 секунду. ω- показывает число периодов за 2π.
гармонический сигнал:
А-амплитуда;
ω- частота;
φ- начальная фаза;
А, ω, φ=const.
–
комплексная
амплитуда
Представление сигнала в координатах амплитуда-частота и есть спектр:
А̀=
=
;
-показательная
форма.
-
вещественная часть.
Гармонический сигнал является собственной функцией линейных систем.
Полигармонические сигналы – это сигналы, которые могут быть представлены в виде суммы двух и более гармонических сигналов, частоты которых находятся в рациональном отношении.
Радиальное число:
Можно подобрать
такую, что:
ω 1- частота первой гармоники, основного тона.
Множество амплитуд {Ak} полигармонического сигнала называется спектром амплитуд.
{φК}- спектр фаз;
{А̀к} – комплексный спектр;
В общем случае полигармонические сигналы описываются так:
Почти периодические сигналы описываются функцией вида:
Функции вида, где среди ωк найдутся такие ωm и ωn, отношение которых иррациональное число:
Сигнал называется почти периодическим, если для любого έ >0 можно найти такое число l>0, что любой интервал оси времени t, длиной l, будет содержать хотя бы одно значение τ, для которого для всех t выполнялось неравенство:
Дискретный или линейчатый спектр:
Переходные сигналы – все те непериодические сигналы, которые не являются почти периодическими. Переходные сигналы имеют не дискретный, а непрерывный (сплошной) спектр.
