Продукционная система.
Продукция – это правила переписывания или система подстановок, используемая для описания переходов пространства состояний из одного состояния в другое. С продукционными системами связано понятие лингвистических знаний, для описания которых используется теория формальных грамматик Хомского.
V – множество символов, называемых словарём или алфавитом. В качестве символов могут выступать буквы, геометрические образы, математические знаки и другие формальные объекты.
С – цепочка символов в словаре V. Это последовательность символов, образованной путём конкатенации. С = S1S2S3, Si принадлежит V. Множество всех цепочек в словаре V называется языком. Языки задаются грамматикой. Грамматика – это система правил, порождающая все цепочки языки и только их. Различают следующие виды формальных грамматик:
Распознающая. Определяет для каждой цепочки её принадлежность определённому классу.
Порождающая. Позволяет строить любые правильные цепочки языка.
Преобразующая грамматика. Позволяет получить для каждой цепочки её отображение в виде новой цепочки языка.
Любая грамматика состоит из следующих элементов:
G = <T, N, P, S >
T – терминальный словарь.
N – нетерминальный (вспомогательный) словарь.
P – множество правил продукции. Способ замещения цепочек одного вида цепочками другого вида. P: C S.
S – начальный символ или цель грамматики. Это предложение.
Словарь V представляется как объединение терминального и нетерминального словарей.
Построение фраз на естественном языке с использованием продукционной системы.
T = {датчик, образ, система, тактильный, визуальный, формировать, создавать, образ}
N = {Подлежащее, Сказуемое, О, Д}
N = {ГП, ГС}
S = {ПРедложение}
P |
S: ПР (ГП)(ГС) ГП (О)(П) ГС (C)(Д) П {система} О {тактильный, визуальный} С {формировать, создавать} Д {образ} |
ПР = (ГП)(ГС) = (О)(П)(С)(Д) = визуальный система формировать образ.
Можно добавить род и другие правила языка.
Логическая модель представления знаний.
Эта модель основана на логике предикатов (функция, принимающая значение 0 или 1) и булевой логике решения задач.
L = <T, P, А, F>
T – множество базовых элементов;
P – множество синтаксических правил, позволяющих строить из T правильные выражения;
А – множество аксиом, априорно истинных выражений.
F – семантические правила вывода, позволяющие расширять множество аксиом за счёт других выражений.
Каждый объект из предметной области M может быть экземпляром определенного класса k, относящегося к множеству К – множество всех классов, на которые могут быть разбиты объекты предметной области.
Каждому классу ставится в соответствие характеристическая функция, представляющая собой решающий предикат:
σk = 1, если m принадлежит k.
σk = 0, если m не принадлежит k.
Каждый объект может быть описан множеством признаков. Каждый признак, соответствующий определённому свойству объекту может быть представлен в следующем виде:
pi(m) = 1, если m обладает признаком pi.
pi(m) = 0, если m не обладает признаком pi.
Логическое описание объекта Zk(m) = конъюнкция (&i) всех признаков pi(m) , зарегистрированных на данном объекте.
Для логического описания класса составляется аксиома А(k) = дизъюнкция (Vd) всех логических описания класса Zjk(m).
Для распознавания объектов, то есть для определения того, к какому классу относится объект m, строится логическое решающие правило по следующему алгоритму:
На некотором шаге рассматривается логическое описание Zn и Zn-1 (на текущем и на предыдущем шаге).
К этому описанию добавляется признак pi и описание этого признака.
Для всех признаков объекта выбирается тот, при включении которого максимизируется апостериорная вероятность того, что объект m принадлежит k-му классу.
Таким образом, Zn стремится к характеристической функции класса: Zn σk. Решающее правило может быть представлено в виде бинарного графа признаков, в вершине которого находятся признаки, соответствующее максимальной апостериорной вероятности.
Для построения аксиомы класса аналогично на каждом шаге происходит добавление логического описания максимизирующего отнесения объекта к определённому классу. Аксиома будет учитывать возможные вариации логических описаний объектов класса.