Вопрос 58: Модель доминирующего лидера.

Вместо того чтобы устанавливать объем выпуска, лидер может устанавливать цену. Чтобы принять разумное решение в отношении того, как установить цену, лидер должен прогнозировать поведение ведомого. Соответственно мы вначале исследуем задачу максимизации прибыли, стоящую перед ведомым.

В равновесии ведомый должен всегда устанавливать ту же самую цену, что и лидер. Это следует из принятой нами предпосылки, что обе фирмы продают одинаковые продукты. Допустим, что лидер установил цену p. Будем предполагать, что ведомый принимает эту цену заданной и выбирает исходя из этого объем выпуска, максимизирующий его прибыль.

max py₂ — c₂(y₂)MMMMMMMMMM.

Это ведет к уже известному условию, состоящему в том, что ведомый захочет выбрать объем выпуска в точке, где цена равна предельным издержкам. Это определяет кривую предложения для ведомого S(p), которая проиллюстрирована рис.26.3.

Обратимся теперь к задаче, стоящей перед лидером. Лидер понимает, что если он установит цену p, ведомый предложит рынку S(p). Это означает, что объем выпуска, продаваемый лидером, составит R(p) = D(p) — S(p). Эта кривая называется кривой остаточного спроса для лидера.

Предположим, что лидер имеет постоянные предельные издержки производства c. Тогда прибыль, которую он получит при любой цене p, задается выражением:

₁(p) = (p — c)[D(p) — D(p)] = (p —c)R(p).

Чтобы максимизировать прибыль, лидер стремится выбрать комбинацию цены и выпуска, соответствующую точке, в которой предельный доход равен предельным издержкам. Однако кривая предельного дохода должна быть кривой предельного дохода для кривой остаточного спроса, фактически показывающей, сколько выпуска может продать лидер при каждой данной цене. На рис.26.3 кривая остаточного спроса линейна; поэтому соответствующая ей кривая предельного дохода будет иметь ту же самую точку пересечения с вертикальной осью и вдвое больший наклон.

Ценовой лидер. Кривая спроса для лидера есть кривая рыночного спроса минус кривая предложения ведомого. Лидер приравнивает предельный доход к предельным издержкам, чтобы найти оптимальный объем предложения, NNNNNNNNNN. Общий объем выпуска, предлагаемый рынку, есть OOOOOOOOOO, а равновесная цена — p*PPPPPPPPPP.

Рис. 26.3

Рассмотрим простой алгебраический пример. Предположим, что обратная кривая спроса есть D(p) = a — bp. Ведомый имеет функцию издержек c₂(y₂) = cy₂ QQQQQQQQQQ, а лидер — функцию издержек c₁(y₁) = cy₁RRRRRRRRRR.

При любой цене p ведомый хочет производить в точке, где цена равна предельным издержкам. Если функция издержек есть c₂(y₂) = SSSSSSSSSS, то можно показать, что кривая предельных издержек есть MC₂(y₂) = y₂TTTTTTTTTT. Приравняв цену к предельным издержкам, получаем

p = y₂.

Из этого равенства получаем кривую предложения ведомого y2 = S(p) = pUUUUUUUUUU.

Кривая спроса для лидера, или кривая остаточного спроса, есть

R(p) = D(p) — S(p) = a — bp — p = a — (b + 1)p.

С этого момента задача ничем не отличается от обычной задачи для монополии. Выражая p как функцию выпуска лидера y1VVVVVVVVVV, имеем

— . (26.3)

Это обратная функция спроса для лидера. Соответствующая ей кривая предельного дохода имеет ту же точку пересечения с вертикальной осью и вдвое больший наклон. Это означает, что она задана выражением

— WWWWWWWWWW.

Приравнивание предельного дохода к предельным издержкам дает уравнение

— = c = MC₁.

Находя из него объем выпуска лидера, максимизирующий его прибыль, получаем

XXXXXXXXXX.