Вопрос 31: Экономически эффективные способы производства. Траектория расширения производства и условный спрос на ресурсы.

Пусть минимизирующая издержки фирма увеличивает выпуск. Она переходит на более высокие изокванты, используя экономически эффективные способы производства.

[Примечание Экономически эффективными способами производства являются такие конфигурации ресурсов, при которых изокванта и изокоста касаются, и точка касания является в задаче максимизации выпуска Q=f(K,L) при заданном ограничении на ресурсы (С=rK+wL) точкой максимума целевой функции Q=f(K,L), а в задаче минимизации издержек (С=rK+wL) при заданном объеме выпуска Q=f(K,L) она является точкой минимума. Соединяя точки касания изоквант и изокост, мы получаем линию, характеризующую траекторию расширения производства. Поскольку рост выпуска требует увеличения количества всех ресурсов, траектория расширения производства имеет положительный наклон. В случае неизменной отдачи от масштаба это будет прямая линия, при убывающей отдаче или возрастающей отдаче она может быть прямой или зигзагообразной, в зависимости от того, является производственная функция однородной или неоднородной. Если соотношение цен факторов производства изменится, изменится и траектория расширения производства, поскольку экономически эффективными станут иные способы производства. Сочетания ресурсов, характеризующие экономически эффективные способы производства, формируют условный, или производный, спрос на ресурсы. Это спрос на ресурсы, необходимом для определенного объема выпуска с минимальными издержками. Траектория расширения производства характеризует условный спрос на ресурсы во всех возможных значениях выпуска. При изменении соотношения цен на ресурсы условный спрос изменяется в соответствии с изменением траектории расширения производства. Условный спрос есть функция от цен ресурсов и объема выпуска:

D(усл)=f(r,w,Q).

Насколько интенсивными будут изменения условного спроса на ресурсы при изменениях цен на ресурсы, зависит от эластичности замещения:

(*)

Поскольку в точке оптимума (минимум издержек) MRTS= , коэффициент эластичности замещения можно представить в виде * только с заменой MRTS на w/r. Коэффициент показывает, на сколько процентов изменится капиталовооруженность труда в экономически эффективном способе производства при изменении отношения цен на ресурсы (w/r) на 1%.

Вопрос 32: Концепция выявленной минимизации издержек.

Предположение о том, что фирма выбирает факторы таким образом, чтобы минимизировать издержки производства выпуска, имеет последствия, касающиеся изменения наблюдаемого выбора по мере изменений цен факторов. Предположим, что из наблюдений нам известны два набора цен ( T) и ( U) и связанные с ними выбранные фирмой количества факторов ( V) и ( W). Предположим также, что с помощью каждой из этих выбранных комбинаций факторов производится один и тот же объем выпуска y. Тогда, если каждая выбранная комбинация факторов есть комбинация, минимизирующая издержки при соответствующих ценах, то должно соблюдаться

Если фирма всегда выбирает такой способ производства y единиц выпуска, который минимизирует ее издержки, то комбинации факторов, выбранные фирмой в моменты времени t и s, должны удовлетворять указанным неравенствам. Мы будем называть эти неравенства слабой аксиомой минимизации издержек (Weak Axiom of Cost Minimization WACM). Запишем второе неравенство в виде

— —  — —

и прибавим его к первому неравенству, получив при этом неравенство

( — ) + ( — )  ( — ) + ( — ) ,

которое может быть преобразовано к виду

( — ) ( — ) + ( — ) ( — )  0.

Используя для изменения спроса на факторы и цен факторов D, мы получаем

Dw₁Dx₁ + Dw₂Dx₂  0.

Это неравенство следует исключительно из предпосылки о поведении, минимизирующем издержки. Оно налагает ограничения на возможные изменения в поведении фирмы при изменении цен факторов и сохранении постоянного объема выпуска. Например, если цена первого фактора возрастает, а цена второго — остается постоянной, то Dw₂ = 0X, так что неравенство приобретает вид

Dw₁Dx₁ = 0.

Если цена фактора 1 возрастает, то, как следует из данного неравенства, спрос на фактор 1 должен сокращаться; следовательно, кривая условного спроса на фактор должна иметь отрицательный наклон. Что можно сказать о том, как меняются минимальные издержки при изменении параметров задачи? Нетрудно видеть, что с ростом цены любого из факторов издержки должны увеличиваться: если один из факторов становится дороже, а цена другого остается без изменений, то минимальные издержки не могут снижаться и, вообще говоря, будут расти. Аналогичным образом, если фирма решает производить больше выпуска и цены факторов остаются постоянными, то издержки фирмы должны будут расти.