16 Суммарные, средние и предельные показатели, связь между ними.
Суммарная величина (F(x) ). Под суммарной величиной мы будем понимать любую функцию независимой переменной F(x). Как правило, в экономике под суммарными понимаются абсолютные величины, но, вообще говоря, формальное понятие суммарной величины является относительным (то есть любая величина может рассматриваться как суммарная по отношению к другим, своим предельным и средним величинам). В экономике в роли суммарных величин выступают: доход (выручка) или издержки как функции объема выпуска (R(Q) или С(Q)). объем выпуска как функция от количества переменного ресурса, например труда, — Q(L), полезность как функция количества потребляемого блага U{x) и другие экономические показатели. Любая из перечисленных функций может быть задана в виде формулы, например, F(x) = ax2 - bx; графика, например, показанного на рис. 8.4.1.
Средняя величина (AF(x)) определяется как отношение суммарной величины к независимой переменной AF(x)=F(x)/x. Буква А — сокращение от average (средняя).
Средняя
величина может обозначаться также
=
AF(x').
Примеры средних величин в экономике:
средне душевой объем потребления,
средняя фондоотдача, средняя выручка
(доход) AR=R(Q)/Q,
средние издержки АС
=C(Q)/Q,
средний продукт труда AQL
=Q(L)/L
и т.д.
Средняя величина, как функция независимой переменной, также может задаваться в формульном или графическом виде.
Маржинальная
(предельная) величина (MF{x))
определяется как производная
суммарной
величины F(x)
по независимой переменной х:
MF(x)
= F'(x)
=
в
случае, когда независимая переменная
меняется непрерывно. Если суммарная
величина меняется дискретно, то под
маржинальной (предельной) величиной
понимают отношение изменения
F(x)
суммарной величины F(x)
к вызвавшему это изменение изменению
(приращению)
х
независимой переменной
х:
MF(x)
=
.
В этом случае маржинальную (предельную)
величину можно интерпретировать как
изменение суммарной величины, вызванное
увеличением независимой переменной на
единицу (в соответствующем масштабе).
Примеры предельных величин в экономике:
предельная выручка (доход) MR==R'(Q)
или
,
предельные издержки МС==С'(Q)
или
,
предельный продукт труда MQL,=Q’(L)
или —, предельная полезность MUx=U'(x)
или
и
т.д.
Предельная величина, как и все предыдущие, может задаваться формулой или в графическом виде.
Встречаясь с этими величинами в экономике, часто приходится использовать соотношения между ними (например, между суммарными, средними и предельными издержками) и решать задачи на нахождение по одной из этих величин двух других (например, среднего и предельного дохода по суммарному доходу).
Задачи, решаемые экономической наукой и практикой, делятся в зависимости от учета фактора времени на статические и динамические. Статика изучает состояния экономических объектов, относящиеся к определенному моменту или периоду времени, без учета изменения их параметров во времени. В динамических задачах отражается не только зависимость переменных от времени, но и их взаимосвязи во времени. Например, динамика инвестиций определяет динамику величин основного капитала, что в свою очередь является важнейшим фактором изменения объема выпуска.
Время в экономической динамике может рассматриваться как непрерывное или дискретное. Непрерывное время удобно для моделирования, так как позволяет использовать аппарат дифференциального исчисления и дифференциальных уравнений. Дискретное время удобно для приложений, поскольку статистические данные всегда дискретны и относятся к конкретным единицам времени. Для дискретного времени может использоваться аппарат разностных уравнений. Заметим, что большинство известных моделей экономической динамики существуют как в непрерывном, так и в дискретном вариантах. В обоих вариантах для них могут быть получены, как правило, аналогичные результаты, и уровень сложности самих моделей примерно одинаков.1
17 Эластичность
функции, ее экономический смысл.
E=
Эластичность функции y = f(x) предел отношения относительного приращения функции к относительному приращению независимой переменной x при x 0:
Ex(y) = .