4.Определяем, на какое расстояние от плоскости мидель-шпангоута должен быть принят груз массой 300 (т), чтобы осадка судна кормой не изменилась?

По приложению 2.2. (диаграммы осадок судна носом и кормой) определяем точки пересечения кривых М и М1 = М+300 с горизонталью, проведенной через точку dк=6,32(м) так как она не изменилась, и находим Хс и Хс1:

М = 4629,9 (т), то М₁ = 4629,9 +300 = 4929,9 (т),

Хс = -5,07 (м),

Хс₁ = -4,58 (м).

Абсцисса центра тяжести определяем по формуле:

Х = (М₁*Хс₁-М*Хс)/m = (4929,9 *(-4,58)- 4629,9 *(-5,07))/300=2,98(м);

5.Определяем изменение метацентрической высоты судна при заливании промысловой палубы слоем воды 0,3 (м).

Помним, что метацентрическая высота меняется, во-первых, вследствие приема груза и, во-вторых, из-за наличия свободной поверхности. Воспользуемся формулой начальной остойчивости:

где ix = KLB³ – момент инерции площади свободной поверхности воды относительно продольной оси(оси наклонения);

z-отстояние промысловой палубы от ОП.

Допустим что длина промысловой палубы L = 30 (м), ширина В =14 (м), K = 1/12(безразмерный коэффициент учитывающий геометрическую форму корпуса судна).

Найдём объём воды который образуется на промысловой палубе в результате заливания её на 0,3(м), для того чтобы найти массу этого объёма:

V = L*H*0,3 = 30*14*0,3 = 126 (м³)

m = V = 1,025*126 = 129,15 (т)

М₁=M+m = 4629,9+129,15 = 4759,05 (т),

М_х1=М_х+ m*х₁= -23481,7+129,15*(-20)=-26064,7(т*м)

Xc₁ Xg₁= М_х1/ М₁=-26064,7/4759,05=-5,48(м)

следовательно из приложения 2.2 по диаграмме осадок судна носом и кормой найдём новые осадки по М₁=4759,05(т) и Xc₁=-5,48(м):

dн₁ = 3,6 (м) и dк₁ = 6,43(м) 

d₁ = dн₁+ dк₁=(6,44+3,65)/2 = 5,045 (м).

d = d₁-d = 5,045-4,97 = 0,075(м).

6.Определяем, на сколько уменьшится метацентрическая высота судна от обледенения, если период бортовой качки увеличился на 20%.

Для решения задачи воспользуемся формулой для периода бортовой качки судна: _=С*В/ («капитанская формула»), полагая, что инерционный коэффициент С до и после обледенения сохраняет своё значение (для промысловых судов он равен 0,7-0,8).

Так как : _=С*В/ , то 1,2_1=С*В/ 1

Разделив второе на первое получим: 1,2 = / 1

Следовательно: h₁= h / 1,44=0,87/1,44=0,604(м)

Тогда изменение метацентрической высоты:

h = h₁-h = 0,604-0, 87= -0,266 (м).

Из этого можно сделать вывод, что метацентрическая высота уменьшилась от обледенения.

7.Определяем угол крена судна на установившейся циркуляцией при скорости судна 12 уз .

Наибольший кренящий момент на циркуляции находим по формуле:

Мкр = 0,233* (Zg-d/2);

где V – скорость судна на прямом курсе;

L – длина между перпендикулярами.

Переводим узлы в м/с:

V = 12*0,514 = 6,17 (м/с)

Подставляем значения в исходную формулу:

Мкр = (0,233*4629,9 *6,17²/96,4)*( 6,94 -4,97/2)=1897,879(кН*м) ;

Угол крена на циркуляции будет равен:

 = 57,3*Мкр/М*g*h = 57,3*1897,879/4629,9 *9,8*0,87 = 2,76

8.Находим метацентрическую высоту судна, сидящего на мели без крена с осадками носом и кормой на 0,5 (м) меньше, чем на глубокой воде. Определить критическую осадку, при которой судно начнёт терять устойчивость.

Восстанавливающий момент судна, сидящего на мели, подсчитываем по формуле:

Мв = *(Va*Zma-V*Zg)sin = a*(Zma- /a* Zg)sin = a*ha*sin,

где V и Va – объёмное водоизмещение судна до и после посадки на мель; а=*Vа – вес вытесненной воды после посадки на мель;

=*V-вес судна;

Zma – аппликата поперечного метацентра судна, сидящего на мели.

Из формулы для Мв видно, что метацентрическая высота для судна, сидящего на мели:

ha = Zmа- (/a)*Zg,

dк₁ = dк-0,5= 5,82 (м), dн₁ = dн -0,5=3,12 (м)

Следовательно Mа находим из приложения 2.2. по dк₁ и dн₁ то Ма=4088(т)

Вычисляем объёмные водоизмещения судна до и после посадки на мель:

V = M/ =4629,9 /1,025 = 4516,98 (м³);

Va = Ма/ = 4088/1,025 = 3988,29 (м³ ).

Находим вес вытесненной воды после посадки на мель и вес судна:

 = *V =* g*V= 10,05*4516,98 = 45395,65(кН);

а = *Vа =* g*V= 10,05*3988,29= 40082,3(кН).

Zc₁ = 2,65 (м), r₁ = 5,17 (м), то Zma₁ = r₁+ Zc₁=2,65+5,17= 7,82 (м)

ha = 7,82 – (45395,65/40082,3)*6,94= -0,04(м).

При изменении уровня воды значение Va* Zmа также изменяется и при так называемой критической осадке dкр станет равнам V*Zg. Начиная с этого момента, при дальнейшем уменьшении осадки судно начинает валиться на бок. Для определения dкр строим кривую, показывающую зависимость Va* Zmа от d, находим на ней точку , соответствующую V*Zg, которая и определяет критическую осадку dкр.

Для этого составим таблицу по которой построим график зависимости. Для этого внесём в таблицу и рассчитаем Va*Zmа для изменения осадки от данной до осадки на мели с изменением на 0,1(м):

d	dн	dк	Ma	va=Ma/	zc	r	zma= zc+ r	vazma
4,97	3,62	6,32	4629,9	4516,98	2,96	4,85	7,81	35277,6
4,85	3,5	6,2	4560	4448,78	2,88	4,82	7,7	34255,61
4,75	3,4	6,1	4440	4331,71	2,8	4,94	7,74	33527,44
4,65	3,3	6	4280	4175,61	2,75	5,03	7,78	32486,25
4,55	3,2	5,9	4180	4098,04	2,7	5,1	7,8	31964,71
4,47	3,12	5,82	4088	3988,29	2,65	5,17	7,82	31188,45

Так как V*Zg=4516,98*6,94=31347,8 и Va*Zma= V*Zg, то по графику видно что dкр=4,48(м)- критическая осадка, при которой судно начинает терять устойчивость и начинает валиться на бок.

9.Определяем динамические углы крена от динамически приложенного кренящего момента, от давления ветра для двух случаев положения судна. В первом случае наклонения происходят с прямого положения, во втором – судно накренено на наветренный борт на угол, равный амплитуде бортовой качки.

Динамически приложенный кренящий момент Мкр(в кН*м) подсчитывается по формуле:

Мкр = 0,001*р *S*Z (кН*м),

где р – давление ветра, Н/м²;

S – площадь парусности, м²;

Z – отстояние центра парусности от плоскости действующей ватерлинии, м.

Давление ветра р принимаем в зависимости от района плавания и плеча парусности Z. А площадь парусности S и плечо парусности Z снимаем с графика из приложения 2.9.(площадь и возвышение центра парусности) по d.

Так как d = 4.97(м), то S =1100(м²), Z=6,1(м) относительно действующей ватерлинии.

Следовательно р=1172,8 (Н/м²).

Подставив все найденные значения в формулу, получим:

Мкр = 0,001*1172,8 *1100*6,1= 7869,5 (кН*м).

Амплитуду качки вычисляем по формуле:

m = k*X₁*X₂*Y,

где Х₁ и Х₂ – безразмерные множители, зависящие соответственно от отношения B/d и коэффициента общей полноты ;

Y–множитель, (град);

k – коэффициент, зависящий от отношения суммарной площади скуловых килей к произведению L*B.

Значения X₁ ,X₂ и k выбираем из таблиц в зависимости от отношения В/ d, коэффициента общей полноты  и отношения площади скуловых килей Ак к произведению L*B. Значение Y принимаем в зависимости от района плавания и отношения /В.

Так как В/d=16/4,97=3,2, то X₁=0,85.

А =V/L*B*d=4516,98/96,4*16*4,97=0,59, тогда X₂=0,942.

Так как (Ак/ L*B)*100%=(28,4/96,4*16)*100%=1,8%, следовательно k=0,902.

Найдём Y по /В=0,933/16=0,058, получим Y=26,6

Тогда, подставляя все найденные значения получим, что амплитуда качки

m = 0,902*0,85*0,942*26,6= 19,2

Динамические углы крена д при действии на судно момента Мкр находим из условия равенства работ восстанавливающего и кренящего моментов при наклонении судна в первом случае от 0 до д, во втором – от  до д. Работы восстанавливающего и кренящего моментов геометрически представляются площадями, ограниченными соответственно диаграммой статической остойчивости и кривой плеч кренящего момента, а также осью абсцисс и ординатами  и д в первом случае и m и д – во втором.

Плечо кренящего момента вычисляем по формуле:

l^д_кр = = = 0,17(м) .

По диаграмме статической остойчивости определяем, что для первого случая д₁ = 22, для второго случая д₂ = 37

10.Определяем статический угол крена, при условии, что статический момент равен Mкр = 7869,5 кНм .

Равновесное положение судна наблюдается при равенстве кренящего и восстанавливающего моментов. Поэтому статические углы крена будут соответствовать точкам пересечения диаграммы статической остойчивости и кривой плеч кренящего момента, в которых наблюдается устойчивое положение равновесия судна. При L = 0,17 м ст =13 (из графика в предыдущем пункте)