48 Поиск корней уравнения с помощью подбора параметра в ms Excel.

Подбор параметра – средство Excel, позволяющее решать так называемую обратную задачу, когда требуется, меняя значение одного из исходных данных (параметров), получить заданное значение результата.

При этом результат решения задачи должен быть задан в целевой ячейке формулой, содержащей ссылку на изменяемую ячейку с параметром.

При подборе параметра его значение изменяется так, чтобы результат в целевой ячейке стал равным заданному числу.

Для подбора параметра выполняется команда Сервис/Подбор параметра…

Для нахождения корней их первоначально нужно локализовать, т.е. найти интервалы, на которых эти корни существуют. Такими интервалами служат промежутки, на которых функция меняет знак. Для нахождения этих интервалов нужно построить график функции

Например В ячейку С2 вводим начальное приближение к корню уравнения, после применения подбора параметра в ней будет находиться найденное приближенное значение корня.

В ячейки D2, D3, D4 вводим значение функции, за неизвестное указывается ячейка, отведенная под искомый корень С2, С3, С4 соответственно.

Выбираем команду Сервис–Подбор параметра.

В диалоговом окне Подбор параметра в поле Установить в ячейке вводим ссылку на ячейку, в которой введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения. Для нахождения корня с помощью подбора параметра уравнение надо представить в таком виде, чтобы его правая часть не содержала переменную.

В поле Значение здесь указывается значение из правой части уравнения.

В поле Изменяя значения ячейки вводим С2. В этом поле приводится ссылка на ячейку, отведенную под переменную. Нажать OK.

49 Поиск решения. Решение задач оптимизации средствами ms Excel.

Предположим, что однородный груз, поступающий в адрес нескольких клиентов, может быть доставлен от нескольких поставщиков.

Известно количество груза, необходимое каждому из клиентов. Каждый поставщик в состоянии предоставить определенное, известное нам количество груза. Известна также стоимость доставки груза от каждого поставщика в адрес каждого из клиентов. Задача состоит в том, чтобы рационально определить, какое количество груза от каждого из поставщиков нужно доставлять каждому из клиентов, чтобы минимизировать общие транспортные расходы.

В математике подобные задачи выбора оптимального маршрута по нескольким точкам относят к классу так называемых «транспортных задач».

Для решения подобных задач в MS Excel предназначена надстройка «Поиск решения» (Solver).

С ее помощью можно определить, при каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой ячейке принимает нужное значение (минимальное, максимальное или равное какой-либо величине). Для процедуры поиска решения задаются ограничения, которые необходимо учитывать при проведении оптимизации.

Для работы с надстройкой «Поиск решения» необходимо построить математическую модель решаемой задачи.

Требуется подготовить лист MS Excel, чтобы в нем находились:

- формула для расчета целевой функции (транспортных расходов);

- постоянные величины, которые используются в формуле (запасы поставщиков, заявки клиентов, стоимости перевозок);

- пустые ячейки для искомых значений (количество перевозимого груза).

Чтобы выполнить оптимизацию, откроем в MS Excel меню «Сервис» (Tools) и выберем команду «Поиск решения» (Solver). В Excel 2007 это будет кнопка «Поиск решения» (Solver) на вкладке «Данные» (Data).

В появившемся окне необходимо указать:

- целевую ячейку (Target cell) – конечную цель оптимизации. Целевую ячейку можно минимизировать (если это расходы), максимизировать (если это, например, прибыль) или попытаться привести к заданной константе;

- изменяемые ячейки (By changing cells) – ячейки, варьируя значения которых мы хотим добиться результата;

- ограничения (Subject to the Constraints) – список ограничений, которые надо учитывать при проведении оптимизации. В данном примере это ограничения на запасы поставщиков и потребности клиентов – общее количество перевозимого груза должно удовлетворять заявку каждого клиента, а количество груза, доставляемое от каждого поставщика, не должно превышать его запасов. Кроме того, количество перевозимого груза должно выражаться неотрицательными числами. Для добавления ограничений в список нужно нажать кнопку «Добавить» (Add) и ввести условие в появившееся окно.

Теперь, когда данные для расчета введены, нажмем кнопку «Выполнить» (Solve), чтобы начать оптимизацию.

Во время подбора параметра в переменную ячейку непрерывно заносятся новые значения, пока не будет найдено решение поставленной задачи.

Такой процесс называется итерацией, и продолжается он до тех пор, пока редактор не выполнит определенное количество попыток или не найдет решение, лежащее в заданных пределах точности от нужного значения.

При выполнении оптимизации можно задать параметры:

- максимальное время - служит для ограничения времени, отпущенного на поиск решения задачи. В этом поле можно ввести время в секундах, не превышающее 32 767 (примерно девять часов); значение 100, используемое по умолчанию, приемлемо для решения большинства простых задач;

- предельное число итераций - управляет временем решения задачи путем ограничения числа итераций;

- относительная погрешность - определяет точность вычислений. Чем меньше значение этого параметра, тем выше точность вычислений;

- допустимое отклонение - задает допуск на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. Чем больше значение допуска, тем меньше времени требуется на поиск решения.

Результаты работы программы могут быть оформлены в виде отчета. Отчет представляет собой таблицу, которая выводится на отдельном листе и содержит данные о выполненных итерациях.