35 Операторы и функции в matlab (MathCad).

Основные операторы: арифметические, логические и операторы отношений.

Число арифметических операторов в MATLAB достаточно большое и включает в себя следующие арифметические операции:

– сложение (М1+М2); – вычитание (М1М2); – умножение (М1М2); – возведение в степень (М1^); – возведение матрицы в степень (М1 х); – поэлементное возведение массива в степень (М1 х);

– деление матриц слева направо (М1 / М2); – деление матриц справа налево (М1 \ М2).

Операторы отношения служат для сравнения двух величин, векторов или матриц, все операторы отношения имеют две сравниваемые величины и записываются в следующем виде:

– равно (х = = у); – не равно (х  = у); – меньше (х  у); – больше (х  у); – меньше или равно (х  = у); – больше или равно (х  = у).

Данные операторы выполняют поэлементное сравнение векторов или матриц одинакового размера и логическое выражение принимает значение 1 (True), если элементы идентичны, и значение 0 (False) в противном случае.

Логические операторы служат для реализации поэлементных логических операций над элементами одинаковых по размеру массивов:

– логическое И (and (a, b)); – логическое ИЛИ (or (a, b)); – логическое НЕ (not (a, b));

– исключающее ИЛИ (xor (a, b)); – верно, если все элементы вектора равны нулю (any (a));

– верно, если все элементы вектора не равны нулю (all (a)).

В Matlab приоритет логических операций выше, чем арифметических, приоритет возведения в степень выше приоритетов умножения и деления, приоритет умножения и деления выше приоритета сложения и вычитания. Для изменения приоритета операций в математических выражениях используются круглые скобки. Степень вложения скобок не ограничивается.

Функция – это имеющий уникальное имя объект, выполняющий определенные преобразования своих аргументов и при этом возвращающий результаты этих преобразований. Функции в общем случае имеют список аргументов (параметров), заключенный в круглые скобки. Имена встроенных (стандартных) функций записываются строчными буквами.

• Тригонометрические и гиперболические функции

• Экспоненциальные функции

• Функции для работы с комплексными числами

• Функции округления и вычисления остатка от деления

• Функции для работы со значениями даты и времени

• Функции для выполнения побитовых операции (Например, для представления целых положительных чисел в двоичном виде служит функция dec2bin).

• Специальные математические функции (Например, функции Эйри (airy) формируют пару линейно независимых решений линейного дифференциального уравнения).

36 Матричные вычисления в matlab (MathCad).

Матричные вычисления в MathCad

Маткад позволяет оперировать не только скалярными величинами но и векторами и матрицами.

Вектор – одномерный массив. Матрица – двумерный. Нумерация задается значением системной переменной ORIGIN. V₀ – первый элемент вектора V, М_0,0 – первый элемент матрицы М.

Элементами матрицы могут быть числа, константы, переменные и математические выражения. Соответственно матрицы могут быть численными и символьными.

Матрицу или вектор можно задать с помощью команды Insert–Matrix. Или жмякнув левой педалькой мыши по соответствующей кнопке на тулбаре Vector and Matrix, или просто жмякнув Ctrl+M. Появляется диалоговое окно, в котором вводится количество строк и столбцов (колонок) матрицы. Далее появляется шаблон матрицы, в ячейки которого водятся необходимые значения.

Операции с матрицами можно набирать с клавиатуры или жмякая на соответствующие кнопки на тулбаре Vector and Matrix:

- Определение размеров матрицы;

- Вычисление определителя матрицы;

- Поэлементные операции с матрицами;

- Вычисление скалярного и векторного произведения векторов;

- Вычисление суммы компонент вектора;

- Определение столбца матрицы;

- Транспонирование матрицы.

Кроме того в система содержится ряд функций, наиболее частые:

- matrix(m, n, f) – создает и заполняет матрицу размерностью m x n, элемент которой, расположенный в i-той строке, j-м столбце, равен значению f(i,j) функции f(x,y) $

- diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v;

- indentity(n) – создает единичную матрицу порядка n;

- augment(A,B) – формирует матрицу, в первых столбцах которой содержится матрица А, а в последних – матрица В;

- stack(A, B,) – формирует матрицу, в первых строках которой матрица А, а в последних – матрица В;

- rows(A) – Вычисление числа строк в матрице А;

- cols(A) – вычисление числа столбцов в матрице А;

- max(A) – вычисление наибольшего элемента в матрице А;

- rank(A) – вычисление ранга матрицы А