§ 87.3. Построение сети из зависимых моделей

Способ зависимых моделей наиболее близок к аналоговой фото­триангуляции (§ 86) и повторяет все ее технологические операции, но на основе более строгой математической модели.

Важнейшей особенностью способа зависимых моделей является со­вместное определение углового ориентирования правого снимка сте­реопары относительно неподвижного левого и базиса проектирования очередного звена, что и обеспечивает единство систем координат всех моделей маршрута.

Основными процессами построения маршрутной сети являются:

• взаимное ориентирование первой пары снимков и построение по ним фотограмметрической модели;

• взаимное ориентирование последующих снимков маршрута и по­строение соответствующих моделей с одновременным приведе­нием их к единому масштабу;

• геодезическое ориентирование маршрутной сети. Взаимное ориентирование первой пары снимков мар­ шрута выполняют в линейно-угловой системе, строгим способом, по всем точкам стереопары. С этой целью составляют уравнения попра­ вок (9.28) или (9.43) на основе условия (9.18) или (9.40) соответствен­ но, нормальные уравнения вида (9.27) и решают их под условием [vvp] = min. При этом, как и ранее, веса р измерений параллаксов центральных и боковых точках принимают равными 1,0 и 0,5 соответ­ ственно. Критерием сходимости итерационного процесса служат вели­ чины остаточных свободных членов уравнений поправок (9.28) или (9.43), значения которых не должны превышать ошибок измерений.

Заметим, что для первой модели маршрута не имеет значения, ис­пользовано ли условие (9.18) или (9.40), так как угловые элементы внешнего ориентирования первого снимка принимаются равными ну­лю. Поскольку это равносильно совмещению фотограмметрической системы координат, в которой создается модель маршрута, с промежу­точной системой левого снимка, то величины Ла, Аю, А%, т' и v', полученные из решения уравнения (9.28), не отличаются от сс_п, со_п, х_п' ^{т и v}' найденных из решения уравнения (9.43), хотя их геометрический смысл остается различным.

Построение первой модели завершается определением координат правого центра фотографирования и точек модели по формулам пря­мой фотограмметрической засечки (13.3), которые с учетом избранной системы координат примут вид:

224

(13.8)

где

^Xsi + ^Вх

Х_ах + ОДЛГ.Х, + В_х + ЛГ₂Х₂), X_s

^YS2 = ^YS1 + ^ВУ ^ZS2 = ^ZS1 ^{+ B}Z

Y_M = Y_s] + ОДЛГ.У, + В_у + ЛГ₂У₂), Z_A

S_x = Bcostcosv, B_Y = Bsimoosv, Ј_z = Bsinv, Б = /m,

^Х1^=а1л^1^+а2л^-^азлА

^ZX =^С1_П^Х1+^С2_ЛУ₁-^СЭ^ J

*2=.^ain*l^+fl2n0|-^a3nA

• ^y2=^l^+&2ni/l-^&3nA

(13.9)

a_it b_it c_t - направляющие косинусы, определяемые по формулам (3.8) с заменой углов а, со, % угловыми элементами внешнего ориентирова­ния левого и правого снимков; х\, у\, Х2, Уг - координаты точки на левом и правом снимках; Ы\, N^ - скалярные множители, вычис­ленные по формулам (9.2).

Взаимное ориентирование последующих сним­ков выполняют так, чтобы в единой вычислительной схеме были ис­пользованы два условия, одно из которых требует неизменности по­ложения левого снимка стереопары, а второе - равенства длин соответствующих проектирующих лучей, найденных при обработке текущей и предыдущей моделей.

Неизменность положения левого снимка обрабатываемой стерео­пары достигается использованием условия компланарности соответст­венных векторов, записанного в координатной системе левого снимка стереопары или в единой для всех снимков маршрута фотограмметри­ческой системе. В первом случае математическая модель взаимного ориентирования описывается условием (9.18) и вытекающим из него уравнением поправок (9.28), а неизвестными являются величины Да, Дсо, Дх, т' и v', отсчитываемые относительно неподвижного (горизон­тального) левого снимка; во втором случае используется условие (9.40) и уравнением поправок (9.43) с неизвестными а„, со_п, Хп, т и v, отсчитываемыми относительно координатных осей единой для всего маршрута фотограмметрической системы.

Условие равенства длин проектирующих луней, найденных при обработке текущей и предыдущей моделей, вытекает из рис. 13.6 и с учетом (13.8) может быть записано следующим образом:

J(X_U -X_Si)l, +(Y_M -Y_SX_{U +}(Z_M

x:

₄

■Y'¹ +Z'¹

^ZS-> )(-!.!

(13.10)

8 Зак. 344

225

Рис. 13.6. К построению зависимых моделей

где XM>YMfZM>Xs2>Ys2>Zs2 ~ координаты связующих точек и правого центра в модели (i-l, i)\ X',Y',Z' - приращения координат тех же связующих точек относительно левого центра в модели (i, /+1).

Очевидно, что условия взаимного ориентирования и равенства длин проектирующих лучей должны быть записаны в одной и той же координатной системе. Если в качестве таковой выбрана фотограммет­рическая система координат и соответствующее ей уравнение взаим­ного ориентирования (9.43), то условие (13.10) должно быть записано в виде

ф^,(^ап»^соп'Х_п^,у,Б_м+|) = 0,

преобразование которого путем разложения в ряд Тейлора приводит к уравнению поправок

dj5a_n + d₂8co_n + d₃5x_n + d₄&i + d₅bv + d₆6B +1 = v , (13.11a)

где di,...dQ - частные производные от функции (13.10) по соответст­вующим неизвестным с учетом (13.8), (13.9), (3.8) и (9.2); I - разность длин проектирующих лучей в предыдущей и текущей моделей.

Если же для взаимного ориентирования используется система ко­ординат левого снимка стереопары и составляются уравнения попра­вок (9.28), то условие (13.10) должно быть записано в виде

ф(Да, До, Ах, т\ v\ В_м+|) = 0,

а приведение его к линейному виду путем разложения в ряд Тейлора приводит к уравнению поправок

d,8Aa + d₂5Aco + d₃8Ax + dfii' + d₅8v' + d₆8B + Z = u, (13.115)

отличающемся от (13.11, а) неизвестными при них коэффициентами.

226

Совместное решение уравнений (13.11, а) и (9.43) или (13.11, б) и (9. 28) методом наименьших квадратов, под условием [vvp] = min, да­ет неизвестные элементы ориентирования правого снимка, величину базиса проектирования текущей модели и углы, определяющие его направление в избранной системе координат. Задача решается мето­дом последовательных приближений, а критерием точности являются свободные члены уравнений поправок.

Фотограмметрические координаты точек

обрабатываемой модели вычисляют по формулам (13.8), в которых используют найденные из уравнительных вычислений величины а_п, ton, Хп, т, v и базис фотографировани В.

Если же при взаимном ориентировании найдены величины Да, Лео, Ах. т' и v', то вычислению координат точек модели по формулам (13.8) предшествует определение угловых элементов внешнего ориен­тирования правого снимка и направления базиса фотографирования относительно координатных осей принятой для обработки фотограм­метрической системы координат. Названные величины вычисляются по следующим формулам, вытекающая из (9.39) и табл. 9.5:

Ах_пса_пХп HAia^Axi'

(13.12)

/=*-]

В том же порядке обрабатываются последующие снимки, в резуль­тате чего создается модель маршрута.

Обратим внимание, что условие (13.10) может быть сформулиро­вано в виде условия равенства их координат, либо условия равенства длин проектирующих лучей, в зависимости от того, было ли выполне­но усреднение измеренных координат связующих точек зоны тройно­го продольного перекрытия. Причем, условие равенства длин проек­тирующих лучей инвариантно по отношению к системе координат, в то время как условие равенства координат требует их единства в смежных моделях. Поэтому использование уравнений поправок вида (13.11, б) требует уточнения по формулам (13.12) углового ориенти­рования правого снимка и базиса фотографирования в каждом при­ближении. При использовании условия равенства длин проектирую­щих лучей такой необходимости нет.

Геодезическое ориентирование маршрутной сети вьь полняется в том же порядке, что и при использовании способа полузависимых моделей.

227