5.7.2. Перераспределение производственных запасов при форс-мажорных обстоятельствах

В результате возникновения различных форс-мажорных обстоя­тельств: стихийных бедствий (наводнения, пожары, землетрясения), социальных потрясений (забастовки, стачки), банкротств поставщи­ков, террористических актов — возможна временная изоляция груп­пы производственных предприятий корпорации от источников по­полнения своих производственных запасов (материальных складов). В этом случае на момент изоляции различные предприятия из дан­ной группы будут обладать разными производственными запасами. Понятно, что предприятия, имеющие производственный запас, близкий к максимальной норме, будут функционировать достаточно дол­го, в то время как те. у которых он ниже страхового и близок к нулево­му, остановятся практически сразу. С другой стороны, корпоративные интересы требуют, чтобы все предприятия вместе функционировали максимально долго и желательно до момента устранения форс-мажор­ного обстоятельства. Для решения этой проблемы довольствующему органу корпорации необходимо перераспределить производственные запасы предприятий пропорционально их годовой норме расхода.

Пусть

Р- количество изолированных предприятий;

Y_k - текущий запас k-го предприятия на момент изоляции;

N_k - годовая норма расхода производственного запаса k-го предприятия;

Z_k - средневзвешенный запас k-го предприятия;

к = 1, ... ,Р.

Под средневзвешенным запасом будем понимать запас предприя­тия, на момент изоляции, пропорциональный его годовой норме рас­хода. Исходя из этого определения, средневзвешенный запас k-го предприятия рассчитывается по формуле

Если на момент изоляции У_к > Z_к, то у k-го предприятия необхо­димо для перераспределения забрать разницу Y_k - Z_k — ресурс пред­приятия; а само предприятие принадлежит множеству грузоотпра­вителей. Пусть n— количество грузоотправителей среди изолиро­ванных предприятий.

Если на момент изоляции Y_k < Z_k, то k-му предприятию в резуль­тате перераспределения необходимо добавить разницу Z_k - Y_к — по­требность предприятия; а само предприятие принадлежит множеству грузополучателей. Пусть m — количество грузополучателей среди изолированных предприятий.

Очевидно, что n + m < Р. поскольку возможно, что текущий запас некоторых предприятий на момент изоляции окажется равным средневзвешенному. Таким образом, определена структура перераспре­деления запасов изолированных в результате форс-мажорных обсто­ятельств предприятий (рис. 5.12).

Необходимо найти оптимальные объемы перевозок продукции от грузоотправителей грузополучателям.

Критерий оптимизации перераспределения производственных запа­сов изолированных предприятий — достижение средневзвешенных производственных запасов с минимальными затратами на перевоз­ку продукции от грузоотправителей грузополучателям. Очевидно, что

b_i = (Y_i - Z_i ) - ресурсного грузоотправителя, где i= 1, n;

a_i = (Z_j - Y_j) — потребность j-го грузополучателя, где j = 1, ... , m.

Кроме того, известны расстояния между предприятиями корпо­рации и тарифы на перевозку грузов, а значит — стоимости c_ij - пере­возок единицы продукции от каждого грузоотправителя каждому грузополучателю.

Согласно критерию оптимизации перераспределения производ­ственных запасов изолированных объектов, необходимо найти та­кие объемы х-- перевозок продукции от каждого грузоотправителя каждому грузополучателю, которые минимизируют суммарные зат­раты на перевозку груза.

Поскольку произведение c_ijx_ij означает стоимость перевозки гру­за от i-го грузоотправителя j - му грузополучателю объемом x_ij, то для определения суммарных транспортных затрат необходимо это про­изведение дважды просуммировать по всем грузоотправителям и всем грузополучателям, при этом суммарные транспортные затраты дол­жны быть минимальными, т.е. минимизируемый функционал фор­мализуется выражением:

Рис. 5.12. Структура перераспределения запасов изолированных предприятий

Из равенства суммарных средневзвешенного и текущего запасов предприятий на момент изоляции следует равенство суммарных ре­сурса грузоотправителей и потребности грузополучателей

(5.32)

С учетом линейного функционала (5.31) и условия (5.32) возника­ет закрытая транспортная задача вида

Транспортная задача (5.33) решается стандартными методами (симплекс-методом или методом потенциалов).

Результатом решения задачи (5.33) являются оптимальные объе­мы перевозок от грузоотправителей грузополучателям, которые по­зволяют перераспределить производственные запасы изолированных предприятий корпорации с минимальными транспортными затрата­ми таким образом, чтобы совместное функционирование предприя­тий без пополнения их запасов осуществлялось максимально долго.