5.3. Рациональное размещение заказов на изготовление продукции

Задача размещения заказов формулируется следующим образом: требуется произвести ассортиментный заказ на изготовление продук­ции в объемах, удовлетворяющих годовым потребностям, при ми­нимальных суммарных затратах на изготовление с учетом производ­ственных мощностей заводов-изготовителей (критерий оптимиза­ции). В таких условиях необходимы следующие исходные данные:

• = 1,2. ... .т — номера заводов-изготовителей;

• = 1, 2, ... , — коды наименований заказываемой продукции;

• - годовая потребность в - м виде продукции;

• - производственная мощность - го завода-изготовителя (по­лезные часы);

• - производительность - го завода-изготовителя по - му наи­менованию продукции (шт./час);

• -издержки на производство единицы - го наименования продукции - м заводом-изготовителем.

Они позволяют определить оптимальный объем заказа каждого наименования продукции на каждом заводе-изготовителе .

Формализуем поставленную задачу.

Суммарные затраты на изготовление продукции должны быть

минимальными, .

Объем заказа по каждому наименованию продукции должен быть равен его годовой потребности, ;

Время, затраченное на изготовление заказа - м заводом-изго­товителем, не должно превышать его производственную мощ­ность, ;

Объем заказа каждого наименования на каждом заводе-изгото­вителе не может быть отрицательным,

Поскольку минимизируемый функционал и ограничения являются линейными, то перед нами задача линейного программирования вида

решаемая стандартным симплекс-методом.

Определение оптимального объема заказа недостаточно для заключения договора с заводом-изготовителем, необходимо еще выяснить сроки и объемы производства и поставок продукции.

Поскольку корпоративные системы (например, ОАО «РЖД») при­меняют эшелонированные складские системы, то требуется органи­зовать поставки продукции с завода-изготовителя на главную кор­поративную базу (например, центральную базу филиала ОАО «РЖД» Росжелдорснаб) таким образом, чтобы перевезти всю закачанную продукцию с минимальными затратами на транспортировку и хра­нение (критерий оптимизации). При этом используется структура снабжения, представленная на рис. 5.2.

Рис.5.2 Структура распределения произведённой продукции

Здесь под довольствую­щим органом понимается организация, заключающая договоры на производство и поставку продукции, а также контролирующая их выпол­нение (например, служба ма­териально-технического снабжения железной дороги).

Организация поставок продукции с заводов-изготовителей на центральную базу возможна только при следовании стра­тегии управления запасами типа (Т. V), поскольку в этом случае дос­тигается наилучшее согласование с планом производства. Теперь остается только определить оптимальные относительно заданного критерия параметры выбранной стратегии: объем поставок V и пе­риод между поставками Т.

Рассмотрим применение стратегии (Т, V) к задаче управления за­пасами наименований продукции, производимой одним поставщи­ком (заводом-изготовителем), причем по условиям транспортиров­ки возможна их совместная поставка. Будем считать, что издержки по одной поставке не зависят от ее размера, а годовые затраты по содержанию запаса каждого наименования продукции пропорцио­нальны его среднему размеру при условии, что расход запаса равно­мерный.

Пусть

= 1. ... , — наименования изготовленной и поставляемой про­дукции;

- годовой объем заказа - го наименования продукции;

- расходы по содержанию единицы - го наименования про­дукции на складе в год:

-транспортные расходы на поставку партии продукции - го наименования в предположении, что поставка продукции осуществ­ляется выделенным транспортным средством и затраты на его эксп­луатацию не зависят от его загруженности.

Необходимо определить такие объемы поставок по каждому наи­менованию продукции и периоды Т между поставками, при которых поставщик (завод-изготовитель) произведет и поставит грузополучате­лю (центральной базе) всю закачанную на год продукцию с минималь­ными годовыми затратами на перевозку и хранение запасов.

Количество поставок - го наименования продукции в год можно определить как отношение объема годового заказа к объему постав­ки, тогда годовые затраты на перевозку - го наименования продук­ции вычисляются по формуле

Средний запас мри задан­ных начальных условиях ра­вен половине объема поставки (рис. 5.3).

Рис. 5.3 Динамика текущего запаса при равномерном расходовании и стратегии

Годовые затраты на хране­ние продукции k - го наименова­ния Z прямо пропорциональ­ны среднему запасу,

,

следовательно, суммарные годовые затраты Z определяются как

. (5.4) Формула (5.4) описывает функциональную зависимость полных годовых затрат Z на организацию поставок продукции но k - му наи­менованию от объема поставки . Необходимо найти экстремумы этой функции и из них выбрать соответствующий минимуму полных годовых затрат. Условие экстремума функции полных годовых затрат

(5.5)

Чтобы определить точки экстремума, решим уравнение (5.5) от­носительно У_к и получим

. (5.6)

Для проверки найденного значения на минимум дважды про­дифференцируем функцию полных затрат и определим значение вто­рой производной в этой точке:

.

Поскольку вторая производная функции полных затрат в точке экстремума положительна, то объем поставок k - го наименования продукции, рассчитанный но формуле (5.6), является оптимальным, т.е. обеспечивает минимум полных годовых затрат при доставке за­казанной и произведенной продукции в течение года.

Определим оптимальный объем поставок, если транспортные затраты прямо пропорциональны объему перевозок,

,

где - затраты на перевозку партии продукции k –го наименования;

- стоимость подачи транспортного средства для перевозки продукции k – го наименования;

- стоимость перевозки единицы объема продукции k – го наименования.

Тогда годовые затраты на перевозку k - го наименования про­дукции определяются по формуле

,

а полные годовые затраты Z - по формуле

. (5.7)

Условие экстремума функции полных годовых затрат

(5.8)

Для определения оптимального объема поставок продукции k – го наименования решим уравнение (5.8) относительно и получим

(5.9)

Рассчитав по формулам (5.6) или (5.9) оптимальные объемы по­ставок по каждому наименованию продукции и приведя их к одина­ковым натуральным единицам измерения (как правило, весовым), можно найти суммарный оптимальный объем поставки

Суммарный объем заказа определяется исходя из объемов годовых заказов продукции по каждому наименованию, приведенных к одинаковым натуральным единицам измерения (тоже весовым), но формуле

Теперь составим пропорцию, правая и левая части которой отображают оптимальное количество поставок в год

(5.10)

где - оптимальный период между поставками.

Из (5.10) следует, что

(5.11)

Объединив формулы (5.6) и (5.11), получим систему для расчета оптимальных параметров стратегии управления при пополнении запасов за счёт их воспроизводства

(5.12)

Решив систему (5.12), определим оптимальные объемы производ - ства и поставок по каждому наименованию ( ) и опти­- мальные периоды между поставками, а значит, и сроки поставок, при которых довольствующий орган заключает договор на произ-­ водство и поставку продукции для пополнения материальных ресур-­ сов центральной базы с указанием сроков и объемов производства продукции и ее поставок.