Анализ и синтез

Даже небольшие задачи реального мира очень сложны, и включают в себя множество переменных, параметров, соотношения, ограничений. Можно пытаться включить в модель все факторы, потратить много времени на то, чтобы установить многочисленные связи между переменными, параметрами, компонентами. Но необходимо отбросить большую часть реальных характеристик изучаемого явления. Модели – упрощенные представления реального мира, абстракции. Если модель построена корректно, то она дает полезное приближение реального объекта или его особенностей.

Сходство модели с отображаемым ею объектом – степень изоморфизма. Для того, чтобы быть изоморфной, модель должна удовлетворять двум условиям :

• должно существовать взаимно-однозначное соответствие между элементами модели и элементами объекта;

• должны быть сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами.

Степень изоморфизма модели всегда относительна, большинство моделей скорее гомоморфные. Гомоморфизм – сходство по форме при различии основных структур модели и объекта. Гомоморфные модели являются результатом упрощения и абстракции.

Для разработки модели обычно разбивают систему на более мелкие части для того, чтобы проанализировать задачу. Это связано с упрощением реальной системы. Под упрощением мы понимаем пренебрежение несущественными деталями или принятие предположений о более простых соотношениях. Например, часто предполагают линейную зависимость между переменными, хотя в действительности она нелинейная. Во многих практических случаях такое упрощение бывает полезным.

Специалист, занимающийся проблемами управления, тоже часто прибегает к упрощениям, считая, что переменные либо детерминированы, либо подчиняются известным законам распределения ( нормальное, экспоненциальное, пуассоновское ). Это позволяет построить модель, поддающуюся математическому описанию.

Другим аспектом анализа является абстракция. Абстракция содержит в себе существенные черты или качества объекта, но необязательно в той же форме и столь детально, как в оригинале. Большинство моделей – абстракции в том смысле, что они представляют реальный объект в форме, отличной от его реального существования. После анализа элементов системы и создания их моделей можно приступать к объединению подмоделей в единое целое, т. е. Путем синтеза относительно простых частей сконструировать некоторое приближение к сложной реальной ситуации. Здесь важны два момента :

• используемые для синтеза части были выбраны корректно ;

• корректно было предсказано их взаимодействие.

В этом случае процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза приведут к созданию модели, которая аппроксимирует поведение реальной системы. Все же модель не будет вести себя в точности, как реальная система.

Искусство моделирования

Любой набор правил может служить лишь отправной точкой для начала моделирования, для создания каркаса будущей модели. Кроме того, в литературе результаты научных исследований излагаются скорее в форме логической реконструкции событий, а не описания способа проведения исследовательской работы в действительности. Обучение моделированию не то же самое, что изучение конкретных моделей.

Можно считать, что основой методики успешного моделирования должна быть тщательная отработка модели. Исследователь обычно начинает с очень простой модели и постепенно продвигается к более совершенной ее форме, более точно отражая реальный процесс или объект. Процесс совершенствования связан с учетом постоянного взаимодействия и обратной связи между реальным объектом и моделью. По мере испытания и оценки каждого варианта модели вырабатывается новый вариант, в свою очередь подлежащий испытаниям и переоценке.

До тех пор, пока модель поддается аналитическому описанию, исследователь может добиваться все больших ее улучшений и усложнять исходные предположения.

Можно сказать, что искусство моделирования состоит в способности анализировать проблему, выделять путем абстракции существенные черты и основные предположения, характеризующие систему, а затем отрабатывать и совершенствовать модель до тех пор, пока она не станет давать полезные результаты.

Можно отметить полезные указания для создания моделей :

1. разложить общую задачу исследования системы на ряд более простых задач ;

2. четко сформулировать цели ;

3. подыскать аналогии ;

4. рассмотреть численные примеры, соответствующие данной проблеме ;

5. записать очевидные соотношения ;

6. выбрать подходящие обозначения ;

7. если модель поддается математическому описанию, то расширить ее, в противном случае – упростить.

Упростить модель можно, если :

• превратить некоторые переменные в константы ;

• исключить некоторые переменные или объединить их в группы ;

• предположить линейные зависимости между исследуемыми

величинами ;

• ввести более жесткие предположения и ограничения.

Для расширения и усложнения модели – обратные действия.

Таким образом, процесс конструирования модели носит эволюционный характер, по мере достижения целей и решения поставленных задач ставятся новые задачи или возникает необходимость большего соответствия между моделью и реальным объектом. Это приводит к пересмотру модели и все лучшим ее реализациям.

Для успешного моделирования требуется изобретательность, а также глубокие знания в области моделируемых объектов.