2. Преобразование чисел:

   1. Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную:

Итак, число может быть представлено в разных системах счисления с помощью цифр своего алфавита. Может записываться в свернутой и развернутой формах. На слайде показан алгоритм перевода числа из произвольной  системы счисления в десятичную систему счисления.

Примеры:

10{3}=0*3^0+1*3^1=3{10}

12{4}=2*4^0+1*4^1=6{10}

11{5}=1*5^0+1*5^1=6{10}

14{6}=4*6^0+1*6^1=10{10}

13{7}=3*7^0+1*7^1=10{10}

16{9}=6*9^0+1*9^1=15{10}

2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в произвольную систему:

Для того, чтобы перевести десятичное число в любую систему счисления нужно это число поделить на основание искомой системы счисления.

Из 10-чной в 3-чную

число 3{10} ,делим на 3, частное =1, остаток a{0} = 0

частное = 1{10}, делим на 3, частное = 0, остаток a{1} = 1

Частное не больше нуля, деление закончено.

3{10}=10{3}

Из 10-чной в 4-чную

число 6{10} ,делим на 4, частное =1, остаток a{0} = 2

частное = 1{10}, делим на 4, частное = 0, остаток a{1} = 1

Частное не больше нуля, деление закончено.

6{10}=12{4}

Из 10-чной в 5-чную

число 6{10} ,делим на 5, частное =1, остаток a{0} = 1

частное = 1{10}, делим на 5, частное = 0, остаток a{1} = 1

Частное не больше нуля, деление закончено.

6{10}=11{5}

Из 10-чной в 6-чную

число 10{10} ,делим на 6, частное =1, остаток a{0} = 4

частное = 1{10}, делим на 6, частное = 0, остаток a{1} = 1

Частное не больше нуля, деление закончено.

10{10}=14{6}

Из 10-чной в 7-чную

число 10{10} ,делим на 7, частное =1, остаток a{0} = 3

частное = 1{10}, делим на 3, частное = 0, остаток a{1} = 1

Частное не больше нуля, деление закончено.

10{10}=13{7}

Из 10-чной в 9-чную

число 15{10} ,делим на 9, частное =1, остаток a{0} = 6

частное = 1{10}, делим на 3, частное = 0, остаток a{1} = 1

Частное не больше нуля, деление закончено.

15{10}=16{9}

Итог.

Мы сегодня познакомились с представлением числовой информации с помощью различных систем счисления.  Узнали, что каждая система счисления имеет основание и алфавит. Каждое число можно записать в развернутой и свернутой формах. Мы узнали, что из любой системы счисления число можно перевести в десятичную систему счисления и наоборот. Литература:

Сайт http://computer-lectures.ru/osnovnye-ponyatiya-informatiki/1-3-sistemy-schisleniya/

Гашков С. Б. Системы счисления и их применение . — М.: МЦНМО, 2004.

Фомин С. В. Системы счисления . — М.: Наука, 1987. — 48 с.

Яглом И. Системы счисления // Квант. — 1970. — № 6. — С. 2-10.

Цифры и системы счисления . Онлайн Энциклопедия Кругосвет.