39. Распределение Вейбулла. Распределе́ние Ве́йбулла (иначе — распределение Вейбулла-Гнеденко) в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Плотность вероятности
Функция распределения
Параметры	- коэффициент масштаба,
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода	для
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия

Тогда говорят, что   имеет распределение Вейбулла. Пишут:  .

Моменты случайной величины  , имеющей распределение Вейбулла имеют вид

,

Откуда , .

Связь с другими распределениями  Экспоненциальное распределение является частным случаем распределения Вейбулла: . Метод обратного преобразования: если  , то .

40.Нормальный закон распределения наработки.

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида

, (3.14), где mx, sx - соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины х.

При анализе надежности электроустановок в виде случайной величины, кроме времени, часто выступают значения тока, электрического напряжения и других аргументов. Нормальный закон - это двухпараметрический закон, для записи которого нужно знать mx и sx. Вероятность безотказной работы определяется по формуле , (3.15) а интенсивность отказов - по формуле

. На рис. 3.5 изображены кривые l(t), Р(t) и¦ (t) для случая st<< mt, характерного для элементов, используемых в системах автоматического управления [3].

Следует отметить, что если неравенство st<< mt не соблюдается, то следует использовать усеченное нормальное распределение.

41. Ресурс и срок службы и характеристики их распределения. Вероятностные и статистические методы определения характеристик. Ресурс-наработка от начала эксплуатации до перехода в предельное состояние. Срок службы – это календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта до перехода его в предельное состояние. Для восстанавливаемого объекта, средний срок службы представляет собой среднюю календарную продолжительность эксплуатации объекта от ее начала или ее возобновления после ремонта определенного вида до перехода в предельное состояние. Средний ресурс представляет собой среднюю наработку объекта от начала эксплуатации или ее возобновления после предупредительного ремонта до наступления предельного состояния. В эксплуатации весьма важно так подобрать параметры объекта по мощности, стратегии технического обслуживания и ремонта, режимов работы, чтобы срок службы и срок срабатывания ресурса совпадали. Опыт эксплуатации объектов массового производства (трансформаторов, выключателей, разъединителей, автоматов и т.п.) показывает, что как наработка на отказ, так и наработка между отказами имеют значительный статистический разброс. Аналогичный разброс имеют также ресурс и срок службы. Этот разброс зависит от технологической культуры и дисциплины, а также достигнутого уровня технологии, как изготовления объектов, так и их эксплуатации (использования по назначению, технического обслуживания, ремонта). Разброс наработки до первого отказа, ресурса и срока службы можно уменьшить при увеличении их значения вышеназванными способами.

Поскольку средний и капитальный ремонты позволяют частично или полностью восстановить ресурс, то отсчет наработки при исчислении ресурса возобновляют по окончании такого ремонта, различая в связи с этим доремонтный, межремонтный, послеремонтный и полный (до списания) ресурс. Встречающийся достаточно часто термин "технический ресурс" представляет собой запас возможной наработки объекта. Полный ресурс отсчитывают от начала эксплуатации объекта до его перехода в предельное состояние, соответствующее окончательному прекращению эксплуатации.

Аналогичным образом выделяют и виды срока службы. Соотношение значений ресурса и срока службы зависит от интенсивности использования объекта. Полный срок службы, как правило, включает продолжительность всех видов ремонта, то есть учитывается календарный срок.

Для невосстанавливаемого объекта ресурс представляет собой среднюю продолжительность работы до отказа или до наступления предельного состояния. Практически эта величина совпадает со средней наработкой до отказа Т1.

Используется также такой показатель долговечности, как гамма-процентный ресурс, представляющий наработку, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью (численно равной заданной величине g в процентах).