3. Производственная функция с постоянными пропорциями:

– нормирующие множители:

– количество i-го ресурса, необходимого для выпуска продукции в размере .

Пусть (1)

Построим изокванты этой функции для

а) допустим в (1) min достигается при

Будем изменять затраты труда в большую сторону, тогда:

б) предположим

тогда

Функция с постоянными пропорциями является непрерывной, но недифференцируемой. Увеличение затрат одного ресурса при фиксированном значении второго не приводит к увеличению продукции, так как ресурсы взаимодополняемы. Поэтому эластичность взаимозаменяемости

Предельную эффективность каждого ресурса вычислить не можем, так как его нельзя рассматривать обособленно от других ресурсов.

Рассмотренные три типа ПФ являются базовыми, в чистом виде они не применимы. Но они описывают типичные производства. Помимо этих ПФ имеются некоторые модифицированные ПФ:

– начальные уровни запуска производства. Т.е. для запуска производства нужен определенный начальный уровень ресурсов

Ресурсы заменяют друг друга лишь до определенного момента. Например, серый хлеб: надо сохранять определенные пропорции.

Функция нелинейная, но отражает полностью взаимозаменяемые ресурсы

29. Показатели эффективности использования производственных ресурсов (коэффициенты средней и предельной эффективности). Коэффициент эластичности выпуска. Вычисление этих показателей для степенной производственной функции.

Производственная функция (ПФ) выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов. При описании экономики (точнее, ее производственной подсистемы) с помощью ПФ эта подсистема рас­сматривается как «черный ящик», на вход которого поступают ресурсы X₁,…, X_п, а на выходе получается результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции Y₁,…Y_m. Y=f(X);

Средняя эффективность использования ресурсов – показывает отдачу от каждой единицы i-го ресурса. . Не очень «хороший» показатель. Чем больше x_i, тем больше f(x).

Предельная эффективность – показывает предельный прирост выпуска продукции при увеличении затрат i-го ресурса на малую величину.

– только для взаимозаменяемых ресурсов.

При этом важен характер изменения эффективности дополнительных количеств используемого ресурса. Если найдем максимальный , то определим, от какого ресурса получим наибольшую отдачу, т.е. ответим на вопрос, куда лучше вкладывать деньги.

– скорость изменения предельной эффективности

Строгое неравенство означает, что предельная эффективность ресурса падает с увеличением ресурса, так как уменьшается обеспеченность другими ресурсами.

Экономическая интерпретация падения предельной эффективности: при увеличении количества работников и неизменном количестве станков падает фондовооруженность каждого работника, а следовательно каждый новый работник будет иметь в распоряжении меньше станков, чем его предшественники, т.е. его производительность будет меньше. Условие известно в экономической теории как закон убывающей предельной эффективности ресурсов. Данный закон действует только при условии, что качество ресурсов не меняется.

Как видно из графика кривая выпуска продукции увеличивается, но существует предел её возрастания. Если производная (предельная эффективность) не превращается в постоянную, то рост производства будет все время замедляться. Кривые средней и предельной эффективности убывают. Предельная эффективность всегда ниже средней. ПФ имеет такой вид при неизменном количестве и качестве других ресурсов.

Совсем другим образом ведут себя эти показатели при изменении других ресурсов

т.е увеличение одного ресурса ведет к увеличению средней эффективности другого ресурса.

т.е при увеличении одного ресурса растет предельная эффективность другого ресурса

Если растет количество станков, то растет фондовооруженность каждого работника. Следовательно, будет больше производительность труда новой единицы, чем до увеличения количества станков, поскольку производительность труда зависит не только от качества самого труда, но и от условий его приложения.

Предельная норма замещения ресурсов – показывает, какое количество i-го ресурса может быть высвобождено из производства при увеличении затрат j-го ресурса на 1.

Эластичность выпуска

– отражает отношение относительного прироста продукции к относительному приросту i-го ресурса.

Каким образом увеличивается выпуск продукции в %, если затраты i-го ресурса увеличивается на k%.

т.е. выпуск изменится на ( )%.

			Изокванты – линии уровня производственной функции. Пусть имеются 3 производственные функции I – . Выпуск одинаково зависит от затрат 1-го и 2-го ресурса. II – – изокванта больше удалена от x1. прирост затрат первого ресурса дает больший прирост производства, чем прирост затрат второго ресурса (в %) III – – изокванта больше удалена от x2 и ближе к x1.
Коэффициент эластичности взаимозаменяемости ресурсов
	– показывает, на сколько % должно измениться отношение объемных затрат ресурсов i и j, чтобы при этом норма эквивалентной заменяемости изменилась на 1%. Эта эластичность определяется как отношение относительного изменения соотношения затрат ресурсов i и j по отношению к относительному изменению норм эквивалентной заменяемости. Чем выше эластичности взаимозаменяемости ресурсов, тем в более широких пределах они могут заменять друг друга.
		Если , то нет пределов замены, т.е. ресурсы полностью взаимозаменяемы. Если , то ресурсы взаимодополняемы. I – II – III – IV –

Степенная производственная функция:

– величина постоянная для каждого ресурса

При фиксированном выпуске продукции предельная эффективность i-го ресурса падает с ростом затрат на него.

Предельная норма замещения растет с ростом удельных затрат j-го ресурса, т.е. для компенсации одной единицы продукции i-го ресурса требуется все большее количество затрат j-го ресурса. При изменении нормы эквивалентной взаимозаменяемости на 1% соотношение продуктов также должно измениться на 1%. Эластичность взаимозаменяемости равна 1, что является недостатком модели, так как согласно статистическим исследованиям такого быть не должно. Рассмотрим, каким образом темп роста производства зависит от темпов роста затрат ресурсов: Темп роста объемов производства линейно зависит от темпов роста затрат ресурсов: Если объем затрат ресурсов изменился на 1% для каждого ресурса, то объем выпуска продукции изменится на . Во многих случаях для выполняется условие для них объем выпуска изменится на .