2. Если важно отразить упорядоченность элементов, то надо использовать не множество, а кортеж:

S= <а₁, а₂,...,а_n>

пример, когда можно использовать:

а) процесс S состоит из n последовательно выполняемых этапов а₁, а₂,...,а_n

б) измерения определенной характеристики процесса S в n последовательных моментах времени дляи следующие результаты а₁, а₂,...,а_n

в) предпочтительность вариантов управленческих решений определяется их местом в кортеже S=<а₁, а₂,...,а_n>

г) порядковая шкала S содержит n рангов а₁, а₂,...,а_n расположенных в порядке возрастания

2. Задаваемая операция прямого или декартова произведения двух множеств D=A*B

Пусть A = {a,b,c}; B={f,d}. Тогда P=A*B = {<a,f> <a,d> <b,f> <b,d> <c,f> <c,d>} (декартово произведение)

4) Формализация существующих связей между объектами, являющимися элементами некоторой системы. В этих целях используется математическая структура называемая бинарным отношением на множестве M (подмножество декартова произведения двух множеств)

5. Структурно-параметри­ческая формализация.

Формализация — метод исследования, основанный на выявлении и фиксации при помощи искусственных языков устойчивых характеристик исследуемых объектов с целью эффективного получения логически выводимых результатов

Формализцации делятся на группы, отличающиеся способом фиксации характеристик исследуемых объектов, а следовательно, и видом получающейся формальной модели.

Структурно-параметрическая формализация, в результате которой формальное описание на языке дискретной математике дополняется элементами параметрического описания, позволяющими задать не только наличие или отсутствие у системы и ее компонентов каких-либо свойств и связей, но и их количественные характеристики.

Структурная формализация не предусматривает никаких операций над количественными величинами. В то же время этим элементам могут быть поставлены в соответствие и числовые параметры, над которыми могут задаваться вычислительные операции

Пусть каждый элемент множества P обладает некоторой числовой характеристикой — параметром. Соответствие между элементами и их характеристиками можно задать с помощью однозначного всюду определенного отображения φ множества P в количественную шкалу — числовое множество С возможных значений параметров.

Аналогично проводят параметризацию кортежей и других прямых произведений множеств

Для ориентированных графов множество P состоит из вершин и друг ориентированного графа P=MᴗR

Опр: Ориентированный граф, вершинам или дугам которого сопоставляются некоторые параметры , называется нагруженным

параметры нагруженного графа могут характеризовать:

1. саму структуру , например, число дуг, входящих в вершину или выходящих из нее. (социометрические модели)

2. времена выполнения отдельных компонентов процесса (сетевые графики)

3. характеристики компонента процесса (когнитивные модели)

6. Параметрическая формализация. Классификация параметри­ческих моделей.

Формализация — метод исследования, основанный на выявлении и фиксации при помощи искусственных языков устойчивых характеристик исследуемых объектов с целью эффективного получения логически выводимых результатов

Формализцации делятся на группы, отличающиеся способом фиксации характеристик исследуемых объектов, а следовательно, и видом получающейся формальной модели.

Параметрическая формализация предназначена для описания зависимостей одних количественных характеристик (параметров) системы и её элементов от других.

Сами характеристики могут быть представлены вектором V= (v1, v2, …, vn), элементы которого измеряются в количественной шкале и над которыми могут быть выполнены любые арифметические операции.

Над векторами определены операции линейной алгебры: умножение на число и сложение.

Классификация параметрических моделей:

По типу используемых переменных	Детерминированные (значение параметра задаётся и вычисляются однозначно для каждого исследуемого варианта (Исп-ся такие понятия как: величина, функция, ур-ние, производная,интеграл) Стохастические (учет объективной неопределенности значений ряда параматров, вызванной либо невозможностью учесть все влияющие на них факторы, либо нежеланием их учитывать с целью упрощения модели). Значения задаются неоднозначно, а вероятность (число от 0 до1) Нечеткие (учитывание субъективной неопределенности (неуверенность, разногласия экспертов)
По множеству допустимых значений переменной	Непрерывные (множество значений всех параметров является некоторым промежутком множества действительных чисел) Дискретные (значения всех параметров принадлежат конечным или счетным множествам, чаще всего — множеству целых чисел) Дискретно-непрерывные (часть параметров вещественнозначна, а остальные дискретны)
По механизму реализации	Аналитические (не отображают процессы и механизмы, посредством которых на практике формируются значения интересующих параметров. Они связывают в виде уравнений эти параметры с другими, значения которых считаются исходными данными) Имитационные (формализованно воспроизводятся процесс и механизмы функционирования исследуемого объекта)