16.Основные числовые характеристики дискретных случайных величин.
1-Важнейшая из характеристик случайн. Величины- математическое ожидание М(х)=р1х1+р2х2+…+рnxn
Мат.ожидание (средним значением) случайной дискретной величины наз-ся сумма произведения всех ее значений на соответствующие им вероятности.
2-Дисперсией D(x) случайной величины наз-ся матем. Ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания. D(x)=M[X-M(X)]^2
Размерность дисперсии случайной величины = квадрату размерности случайной величины [x^2]
3-средним
квадратическим отклонением случайной
величины Х наз. Величина
=
Размерность среднего квадратичного отклонения случайной величины= размерности случайной величины [x].
4-Коэффициент
вариации определяется выражением
/M(x)
17. Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин
Случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, называются непрерывными случайными величинами.
Удобнее всего задавать непрерывную случайную величину с помощью плотности вероятности.
Плотностью вероятности (плотностью распределения) j(х) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения , т.е. j(х) = F¢(x).
1
.
Математическим
ожиданием
непрерывной случайной величины X
с плотностью распределения j(х)
называется число а
= М(Х), определяемое равенством:
Д
исперсией
D(X)
непрерывной случайной величины называется
математическое ожидание квадрата
отклонения случайной величины от её
математического ожидания:
D(Х) = М[Х-a]2, а=M(X).
18. Биномиальный закон распределения вероятностей.
Дискретная случайная величина X имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0,1, 2,…,m,….,n с вероятностями р(m) = Р(Х = m) = Cnm рm qn-m, где 0 < p <1,
q = 1─ р.
Биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа Х = m наступлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р.
Теорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону, даются формулами
M(X) = np, D(X) = npq.
Следствие. Математическое ожидание величины (m/n) в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с одной и той же вероятностью р, равно р, т.е. M(m/n) = р, D(m /n)=pq/n.
19.Закон распределения вероятностей Пуассона.
Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0,1 2,…,m,…,n с вероятностями р(m) = Р(Х=m) =е─λ λm/m! , где λ = np.
Tеорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ этого закона. М(Х) = λ, D(X)= λ.
Распределение Пуассона ─ частный случай биномиального закона распределения для относительно больших n и относительно малых р.
20.Равновероятностный закон распределения вероятностей.
Функция распределения случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, есть
F
(x)
Её математическое ожидание:
И дисперсия:
Равномерный закон распределения
Непрерывная случайная величина X имеет равномерный законраспределения на отрезке [a, b], если её плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.e.