Импульс

Из формулы (2.3), выражающей второй закон Ньютона, следует, что если на тело действует неизменная по модулю и направлению сила, движение тела является равноускоренным. Ускорение тела определяют по формуле (1.9). Следовательно, второй закон Ньютона можно записать в виде

F=m(v-v₀)/t

или

Ft=mv-mv₀.    (2.4)

Векторную величину Ft, равную произведению силы на время ее действия, называют импульсом силы. Векторную величину p=mv, равную произведению массы тела на его скорость, называют импульсом тела. Таким образом, формулу (2.4) можно записать в виде

Ft=p-p₀=p.

где p - изменение импульса тела. Обозначив t промежуток времени, в течение которого действует сила, приведем эту формулу к виду

F=p/t.    (2.5)

Из (2.5) следует, что изменение импульса тела за единичное время пропорционально силе, действующей на тело, и совпадает с ней по направлению. Если t0, то

F=lim(p/t)=dp/dt=p'.   (2.6)

Формула (2.6) является самым общим видом записи второго закона Ньютона для движения материальных точек и поступательного движения твердых тел. Она справедлива и для нерелятивистского, и для релятивистского движений. Второй закон Ньютона, как и первый закон, выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Третий закон Ньютона

Во всех случаях, когда какое-либо тело действует на другое, имеет место не одностороннее действие, а взаимодействие тел. Силы такого взаимодействия между телами имеют одинаковую природу, появляются и исчезают одновременно. При взаимодействии двух тел оба тела получают ускорения, направленные по одной прямой в противоположные стороны. Так как a₁/a₂=m₂/m₁, то m₁a₁=m₂a₂, или в векторном виде

m₁а₁=-m₂a₂.    (2.7)

Согласно второму закону Ньютона, m₁а₁=F₁ и m₂а₂=F₂. Тогда из формулы (2.7) следует, что

F₁=-F₂.     (2.8)

Равенство (2.8) выражает третий закон Ньютона: тела взаимодействуют друг с другом силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Каждая из сил взаимодействия приложена к тому телу, на которое она действует, т. е. эти силы приложены к разным телам. Следовательно, силы взаимодействия между телами не могут уравновесить (скомпенсировать) друг друга.

Приведем примеры, иллюстрирующие третий закон Ньютона. Возьмем в руки два одинаковых динамометра, сцепим их крюками и будем тянуть в разные стороны (рис. 18). О ба динамометра покажут одинаковые по модулю силы натяжения, т. е. F1=-F2.

Поставим на горизонтальную поверхность две одинаковые тележки и с помощью двух одинаковых динамометров прикрепим их к вертикальным стойкам. На одну тележку положим кусок железа, а на другую - магнит (рис. 19). Мы увидим, что обе тележки сдвинутся навстречу друг другу и оба динамометра покажут одинаковые силы взаимодействия, т. е. F₁=-F₂. Следовательно, с какой силой магнит притягивает кусок железа, с такой же силой и железо притягивает к себе магнит.

Приведенные примеры показывают, что третий закон Ньютона выполняется как в случае взаимодействия тел при непосредственном контакте, так и при взаимодействии посредством поля. Третий закон Ньютона, так же как и первый и второй законы динамики, выполняется только в инерциальных системах отсчета.