3. Понятие приведенной стоимости, коэффициент дисконтирования, чистая приведенная стоимость, формула дисконтированного потока денежных средств.

Первый основной принцип теории финансов: “сегодняшние” деньги стоят больше чем завтрашние.

PV = С1 * DF₁

DF₁ – коэффициент дисконтирования.

DF₁ = 1/(1+r)

, где r – норма доходности, которая представляет собой вознаграждение, которое требует инвестор за отсрочку получения платежа.

, где С₁ – доход, r – норма доходности, а степень – время (отсрочка).

Норму доходности r также называют ставкой дисконта, предельной нормой доходности или альтернативными издержками капитала.

Введем понятие чистой приведенной стоимости:

NPV = PV – costs

, где NPV – чистая приведенная стоимость,

Costs - издержки

NPV=Co+ C1|(1+r)^t

, где C₀ – издержки (со знаком “-”).

Второй основной принцип теории финансов: надежный доллар стоит больше чем рисковый.

В финансах необходимо учитывать факторы времени и неопределенности.

Доходность = прибыль/инвестиции

Издержки представляют собой доход, который упущен из-за отказа инвестировать на фондовом рынке.

Два равноценных правила, которых необходимо придерживаться при принятии инвестиционных решений:

1. Правило чистой приведенной стоимости: осуществлять инвестиции, которые имеют положительную чистую приведенную стоимость.

2. Правило норм доходности: осуществлять инвестиции, норма доходности которых превышает их альтернативные издержки.

Как рассчитывать приведенные стоимости

_{PV=DF1*C1=C1/(1+r)}

, где DF₁ – коэффициент дисконтирования для 1-го года, C₁ / (1 + r) – альтернативные издержки для 1-го года.

Одна из замечательных особенностей PV состоит в том, что она выражается в текущих долларах, то есть ее можно суммировать.

Это важный вывод для инвестиций, который обеспечивает денежные потоки в течение нескольких периодов.

PV=C1/(1+r1) + C2/(1+r2)^2 + …

PV=∑Ct/(1+rt)^t

NPV=Co+PV=Co+∑Ct/(1+rt)^t

PV - формула суммы дисконтированного потока денежных средств.

Связь между % ставкой и временем поступления денежных средств называется временной структурой процентной ставки.

Допустим, что временная структура единообразна, то есть ставка остается неизменной независимо от периода, в котором возникает денежный поток, то есть:

r₁ = r₂ = r₃ = … = r

4. Приведенная стоимость основных финансовых инструментов: Бессрочная рента и аннуитет.

Иногда можно использовать более короткие пути, позволяющие вычислить приведенную стоимость активов, приносящие доход в различные периоды.

Бессрочные ренты - это облигации, по которым не берется обязательство погашения, но предлагается гарантированный ежегодный фиксированный доход в течение неограниченного периода.

r = C/PV

Если наблюдается постоянный рост доходов:

PV = C1/(1+r1) + C2/(1+r1) + C3/(1+r1) + .. =

C1/(1+r) + C1(1+g)/(1+r)2 + C1(1+g)2/(1+r)3

при условии r > g

= C1/(r-g)

это бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия.

→ PV =C1/(r-g)

Аннуитет

Аннуитет - это актив, который приносит фиксированный доход в течение определенного ряда лет. (Это договор о потребительском кредите, ипотека, выплачиваемый равными долями в течение ряда лет)

Рассмотрим 2 бессрочные ренты:

1-я рента дает ежегодный поток средств C, начиная с года один (1) PV1=C/r

2-я рента дает поток С начиная с года t+1 PV2=C/r(1+r)^t

Обе бессрочные ренты дают поток ДС начиная с года t+1. Разница между ними состоит в том, что первая рента дает ДС с первого года по год t. Это и есть аннуитет C за t лет.

(Дисконтируем к времени t+1)

PV=C[1/r – 1/(r(1+r)^t]

Выражение в скобках - это коэффициент аннуитета, который представляет собой приведенную стоимость, со ставкой дисконтирования r аннуитета в 1 USD, выплачиваемого в конце каждого периода t.