Вариант 10
Задание 1. В магазин поступило 30 холодильников, пять из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбираются два холодильника. Какова вероятность того, что
а) они будут без дефекта;
б) один холодильник с дефектом.
Задание 2. а) В круг радиуса R вписан прямоугольный равнобедренный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в круг, попадет в треугольник.
б) В куб со стороной а вписана пирамида, основание которой совпадает с основанием куба. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри куба, окажется внутри пирамиды.
Задание 3. Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех наугад выбранных накладных
а) правильно оформлены все накладные;
б) все накладные оформлены неправильно;
в) правильно оформлена только одна накладная;
г) правильно оформлена хотя бы одна накладная;
д) правильно оформлены только две накладные.
Задание 4. В магазин поступают телевизоры, изготовленные тремя объединениями, причем их количества находятся в отношении 3:10:7. Известно, что вероятность нарушения работы кинескопа в течении гарантийного срока для первого объединения равна 0,08, для второго – 0,06, для третьего – 0,05. Найти вероятность того, что случайно выбранный телевизор
а) выдержал гарантийный срок;
б) был произведен на первом объединении, если известно, что он выдержал гарантийный срок.
Задание 5. Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Х |
-5 |
-3 |
1 |
3 |
Р |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
Задание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Требуется найти:
а) неизвестный параметр ;
б) функцию распределения случайной величины ;
в) вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала ;
г) математическое ожидание случайной величины .
Дано:
.
Задание 7. Длительность времени безотказной работы некоторого устройства распределена по показательному закону с параметром 0,02. Найти вероятность того, что устройство будет безотказно работать
а) менее 16 часов;
б) более 16 часов.
Задание 8. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически, и их средняя масса равна 1,06 кг. Найти среднее квадратическое отклонение, если 5% коробок имеют массу меньше 1 кг. Предполагается, что масса коробок распределена по нормальному закону.
Задание 9. В страховой компании n клиентов. Страховой взнос каждого из них составил s ден. ед. При наступлении страхового случая, вероятность которого, по оценке экспертов, равна p, страховое возмещение равно с ден. ед. Какова вероятность того, что страховая компания окажется к концу года в убытке?
n = 5000, p = 0,005, s = 7, с = 1000.
Задание 10. В кафе вошли 60 посетителей. Вероятность сделать заказ для каждого равна 0,8. Найти вероятность того, что сделают заказ:
а) 50 посетителей;
б) не менее 50 посетителей.
Задание 11. Глубина моря измеряется прибором (было проведено 20 замеров), при этом среднее значение глубины равно 400 м, среднеквадратическое отклонение – 4 м2. Определить границы, в которых с надежностью 0,9 находится
а) среднее значение глубины;
б) дисперсия глубины.
Задание 12. Два пресса штампуют детали одного наименования. Из партии деталей, изготовленных первым прессом, проверено 1000 деталей, из которых 25 оказались негодными. Из 800 деталей, изготовленных вторым прессом, негодными оказались 36 деталей. Согласуются ли эти результаты с предположением о равенстве доли брака в продукции двух прессов? Уровень значимости принять равным 0,1.