Вариант 8
Задание 1. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется
а) 2 мужчины и 2 женщины;
б) 4 женщины.
Задание 2. а) В прямоугольник со сторонами a и b вписан эллипс. Найти вероятность того, что точка, брошенная в прямоугольник, попадет в эллипс.
б) В куб вписан конус, радиус основания которого равен R. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри куба, окажется внутри конуса.
Задание 3. В электрическую цепь последовательно включены 3 элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказа этих элементов равны соответственно 0,2; 0,1; 0,3. Найти вероятность того, что
а) откажут все элементы;
б) все элементы будут работать безотказно;
в) откажет только один элемент;
г) откажет хотя бы один элемент;
д) откажут только два элемента.
Задание 4. В одном из трех магазинов ежедневно 80% всех посетителей совершают покупки, в другом – 70%, в третьем – 60%. Количества посетителей этих магазинов находятся в отношении 3:3:4. Найти вероятность того, что
а) посетитель совершил покупку в одном из трех магазинов;
б) эта покупка совершена во втором магазине.
Задание 5. Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Х |
-3 |
2 |
3 |
5 |
Р |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
Задание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Требуется найти:
а) неизвестный параметр ;
б) функцию распределения случайной величины ;
в) вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала ;
г) математическое ожидание случайной величины .
Дано:
Задание 7. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение с параметром 0,03. Найти вероятность того, что время безотказной работы элемента
а) не превысит 8 часов;
б) превысит 8 часов.
Задание 8. При среднем весе некоторого изделия в 8,4 кг найдено, что отклонения, по абсолютному значению превосходящие 50 г, встречаются в среднем 3 раза на каждые 100 изделий. Допуская, что вес изделий распределен по нормальному закону, определить его среднее квадратическое отклонение.
Задание 9. В страховой компании n клиентов. Страховой взнос каждого из них составил s ден. ед. При наступлении страхового случая, вероятность которого, по оценке экспертов, равна p, страховое возмещение равно с ден. ед. Какова вероятность того, что страховая компания окажется к концу года в убытке?
n = 2000, p = 0,006, s = 2,5, с = 250.
Задание 10. В жилом доме имеется 600 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет:
а) ровно 300;
б) заключено между 280 и 320.
Задание 11. По результатам социологического исследования при опросе 1500 респондентов рейтинг мэра составил 30 %. Среднеквадратическое отклонение составляет 2 %. Найти границы, в которых с надежностью 0,9
а) будет заключен средний рейтинг мэра;
б) будет заключена дисперсия рейтинга мэра.
Задание 12. Вступительный экзамен проводился на двух факультетах института. На финансовом факультете из 900 абитуриентов выдержали экзамен 500 человек, а на учетно-статистическом факультете из 800 абитуриентов – 408 человек. Проверить гипотезу об отсутствии существенных различий в уровне подготовки абитуриентов двух факультетов. Уровень значимости принять равным 0,01.