Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Praktikum_po_VM_3_semestr_TViMS_2011.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
3.11 Mб
Скачать

Вариант 2

Задание 1. На станции метро в вагон вошли 5 человек. Каждый из них может с одинаковой вероятностью выйти на любой из восьми станций. Найти вероятность того, что

а) все они выйдут на одной станции;

б) три человека выйдут на одной станции.

Задание 2. а) В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в этот круг, попадет в треугольник?

б) В шар радиуса R вписан куб. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри шара, окажется внутри куба.

Задание 3. Три стрелка стреляют по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго - 0,85, для третьего – 0,75. Найти вероятность того, что при трех независимых выстрелах в мишень

а) попадут все стрелки;

б) не попадет ни один стрелок;

в) попадет только один из стрелков;

г) попадет хотя бы один стрелок;

д) попадут только два стрелка.

Задание 4. Вероятности того, что во время работы компьютера произойдет сбой жесткого диска, оперативной памяти и монитора относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя жесткого диска, оперативной памяти и монитора соответственно равны 0,8, 0,9 и 0,7. Найти вероятность того, что

а) возникший в компьютере сбой будет обнаружен;

б) обнаруженный сбой произошел в жестком диске.

Задание 5. Дано распределение дискретной случайной величины Х.

1) Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2) Построить функцию распределения и ее график.

Х

0,2

0,5

0,6

0,8

Р

0,1

0,5

0,2

0,2

Задание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Требуется найти: а) неизвестный параметр ;

б) функцию распределения случайной величины ;

в) вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала ;

г) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Дано:

Задание 7. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется

а) не более четырех бракованных;

б) более четырех бракованных.

Задание 8. Длина изготавливаемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами = 15 см, = 0,2 см. Найти вероятность брака, если допустимые размеры детали должны быть 15 0,3 см. Какую точность длины изготавливаемой автоматом детали можно гарантировать с вероятностью 0,97?

Задание 9. В страховой компании n клиентов. Страховой взнос каждого из них составил s ден. ед. При наступлении страхового случая, вероятность которого, по оценке экспертов, равна p, страховое возмещение равно с ден. ед. Какова вероятность того, что страховая компания окажется к концу года в убытке?

n = 2000, p = 0,005, s = 5, с = 500.

Задание 10. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,8. Найти вероятность того, что среди наугад взятых 100 деталей окажется:

а) 70 деталей высшего сорта;

б) не менее 80 деталей высшего сорта.

Задание 11. Станок-автомат штампует валики. Для выборки объема 12 выборочный средний диаметр валиков составил 10 мм, а их среднее квадратическое отклонение – 2 мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально. Определить доверительный интервал, с надежностью 0,9 содержащий:

а) математическое ожидание диаметра валика во всей генеральной совокупности;

б) дисперсию диаметра валика.

Задание 12. Ожидается, что добавление специальных веществ уменьшает жесткость воды, которая подчиняется нормальному закону распределения. Оценки жесткости воды до и после добавления специальных веществ по 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жесткости, равные 4 и 3,8 градуса. Дисперсия измерения в обоих случаях предполагается равной 0,25 град2. Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект (уровень значимости принять равным 0,05)?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]