Марченко А.И., Ратушева Ю.Л., Сороко Н.Ф.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика
Практикум
Минск 2011
Тематический план
Определение вероятности.
Случайные события и их вероятности.
Действия над случайными событиями.
Основные теоремы и формулы теории вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Случайные величины.
Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин.
4. Некоторые распределения случайных величин.
Формула Бернулли. Распределение Пуассона.
Равномерное и показательное распределения. Закон Гаусса.
5. Системы случайных величин.
Плотность вероятности двумерной СВ и ее числовые характеристики.
Коэффициент корреляции. Регрессия.
6. Предельные теоремы теории вероятностей.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
7. Элементы математической статистики.
Статистический материал и его обработка.
8. Выборочный метод.
Статистическое распределение выборки.
Выборочные ряды и их характеристики.
9. Эмпирическая функция распределения.
Полигон и гистограмма.
10. Статистическая оценка параметров распределения.
Свойства статистических оценок.
Точечные и интервальные оценки.
Статистическая гипотеза. Статистические критерии.
Статистическая проверка статистических гипотез.
Рекомендуемая литература
Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. Экспресс-Курс. – М.: 2007.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов. – М.: 2008.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – М.; 2009.
Гусак А.А., Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. – Мн.: ТетраСистемс, 2009.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2008.
6. Булдык Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач и упражнений. – ИПД, 2007.
7. Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. – Мн.: Вышэйшая школа, 2009.
При необходимости преподаватели кафедры ждут Вас для консультации в Дни заочника, проводимые в одну из суббот каждого месяца согласно графику.
Контактные телефоны:
кафедра высшей математики и информатики – 247-06-22
деканат факультета экономики и бизнеса – 385-96-54
Базовые определения и примеры основные понятия теории вероятностей
1. Случайные события
Опытом или испытанием называют осуществление на практике какого-либо набора условий, при которых может наблюдаться изучаемое явление.
Существует множество задач, для решения которых нужно учитывать случайные факторы, вносящие в исход опыта элемент неопределенности.
В вероятностном эксперименте (опыте), результат невозможно предсказать заранее, так как он является случайным в силу сложного сочетания естественных причин.
Примеры: бросание игрального кубика или монеты, карточные игры, лотерея и др.
Любое действие в экономике по своей сути является вероятностным экспериментом. Например, строительство автомобильного завода в контексте получения прибыли является вероятностным экспериментом.
Событие – это любой исход (результат) или совокупность исходов какого-либо вероятностного эксперимента. Например, получение прибыли можно рассматривать как результат строительства завода.
Во многих задачах рассматривается схема равновозможных событий. Например, при бросании игрального кубика имеется одна и та же возможность появления любой из цифр от 1 до 6, при бросании монеты выпадение «орла» и «решки» также считается равновозможным.
Все события делят на три основные группы:
невозможные события - те, которые не происходят никогда при заданных условиях (на игральном кубике выпала цифра 8);
возможные (вероятные, достоверные) события - те, которые обязательно произойдут при заданных условиях (на игральном кубике выпала цифра от 1 до 6);
случайные события - те, которые при заданных условиях могут произойти, а могут и не произойти (на игральном кубике выпала цифра 4).
Теория вероятностей изучает случайные события, которые можно повторить неограниченное или достаточно большое число раз в неизменных условиях, а также количественные законы, связанные с этими событиями.